Detail předmětu

Numerické metody I

ÚSI-DSA01Ak. rok: 2011/2012

Chyby v numerických výpočtech a numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
Iterační metody. Banachova věta o pevném bodě.
Iterační metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic.
Přímé metody řešení systémů lineárních rovnic, inverze matic, vlastní čísla, vlastní vektory.
Interpolace a aproximace funkce polynomy a splajny.
Numerické derivování a integrace. Extrapolace k limitě.

Jazyk výuky

čeština

Prerekvizity

Znalost základních pojmů lineární algebry a vektorového počtu. Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (limita a spojitost, grafy fukcí, derivace, parciální derivace). Znalost základních pojmů integrálního počtu jedné a dvou proměnných.

Osnovy výuky

1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
2. Základní princip iteračních metod. Iterační metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi - část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi - část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla - mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální systémy funkcí.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.

Doporučená literatura

HOROVÁ, I., ZELINKA, J.: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brně, 2004
PŘIKRYL, P., BRANDNER, M.: Numerické metody II, ZČU Plzeň, 2000
DALÍK, J.: Numerické metody, CERM Brno, 1997
MÍKA, S., BRANDNER, M.: Numerické metody I, ZČU Plzeň, 2000

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DSoIK doktorský

    obor SOI , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program DSoIP doktorský

    obor SOI , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor SOI , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný