Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

FEKT-MPC-MATAk. rok: 2023/2024

Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové
vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic.
Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor.
Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech. Zápočet získá každý student, který dosáhne ve cvičení nejméně 10 bodů. V oddůvodněných případech může cvičící udělit zápočet i při nesplnění této podmínky.Zkouška může probíhat prezenčně nebo distančně. Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Student si připomene a zdokonalí se v

- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací

Student se dále naučí

- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty

Základní literatura

Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982. (CS)
Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984. (CS)
Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum (CS)
Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986. (EN)
Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991. (EN)
Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s. (CS)
Kovár, M., Selected Topics on Multilinear Algebra with Applications, Skriptum, Brno, 2015, 141s. (EN)

Doporučená literatura

Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976. (CS)
Crandal R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991. (EN)
Davis H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007. (EN)
Gantmacher, F. R., The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960. (EN)
Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989. (CS)
Mannuci M. A., Yanofsky N. S., Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008. (EN)
Nahara M., Ohmi T., Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008. (EN)
Plesník J., Dupačová J., Vlach M., Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava, 1990. (CS)
Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967. (CS)

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Program MPC-EEN magisterský navazující, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
Program MPC-EAK magisterský navazující, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
obor MIS , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
Program MITAI magisterský navazující
specializace NBIO , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NISD , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NISY do 2020/21 , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NISY , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NIDE , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NCPS , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NSEC , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NMAT , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NGRI , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NNET , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NVIZ , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NSEN , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NMAL , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NVER , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NEMB do 2021/22 , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NEMB , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NADE , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
specializace NSPE , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
Program MPC-AUD magisterský navazující
specializace AUDM-TECH , 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný
specializace AUDM-ZVUK , 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný
Program MPC-BIO magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný
Program MPC-EKT magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný
Program MPC-EVM magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný
Program MPC-IBE magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinný
Program MITAI magisterský navazující
specializace NHPC , 1. ročník, letní semestr, povinný
Program MPC-MEL magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný
Program MPC-SVE magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný
Program MPC-TIT magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný