Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

FEKT-MPC-MATAk. rok: 2026/2027

Cílem přdmětu je zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Student si připomene a zdokonalí se v
- řešení soustav lineárních rovnic,
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami,
- používání různých maticových operací.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Během semestru je ve cvičení možné získat maximálně 30 bodů, rozdělených takto:
- 20 bodů za písemné testy,
- 10 bodů za řešení dvou projektů (každý po 5 bodech) a jejich úspěšnou obhajobu.
Zápočet získá každý student, který dosáhne ve cvičení nejméně 10 bodů.
Cvičení jsou povinná. Řádně omluvenou neúčast lze nahradit zpracováním domácí úlohy po domluvě s vyučujícím.
Zkouška probíhá písemnou formou a lze za ni získat maximálně 70 bodů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Cílem přdmětu je zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Student si připomene a zdokonalí se v
- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací

Student se dále naučí

- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty

Základní literatura

Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York, ISBN 978-0029463703, 1986. (EN)
Kolman, B., Hill, D. R., Introductory Linear Algebra, Pearson, New York, 978-8131723227, 2008. (EN)
Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s. (CS)
Kovár, M., Selected Topics on Multilinear Algebra with Applications, Skriptum, Brno, 2015, 141s. (EN)

Doporučená literatura

Crandal, R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, ISBN 978-0201510010, 1991. (EN)
Davis, H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, ISBN 978-0122063497, 2007. (EN)
Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982. (CS)
Havel, V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-TIT magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-SVE magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-NCP magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-MEL magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-IBE magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program MPC-EVM magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-EKT magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-EEN magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program MPC-EAK magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program MPC-BIO magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu

  • Program MPC-AUD magisterský navazující

    specializace AUDM-TECH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace AUDM-ZVUK , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NHPC , 1 ročník, letní semestr, povinný, je součástí profilujícího základu
    specializace NVER , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NIDE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NISY , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NEMB do 2023/24 , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSPE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NEMB , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NBIO , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSEN , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NVIZ , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NGRI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NADE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NISD , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NMAT , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSEC , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NNET , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NMAL , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NCPS , 0 ročník, letní semestr, volitelný

  • Program MPCN-BTB magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program MPCN-BIO magisterský navazující

    specializace MPC-BIO_TECH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    specializace MPC-SPORT_TECH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Matice a maticové operace. Determinat. Soustavy lineárních rovnic.
Vektorové prostory, báze, dimenze transformace souřadnic.
Operace s vektorovými prostory - součet, průnik a lineární zobrazení.
Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti  matic.
Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
Lineární formy a tenzory. Různé typy tenzorů a souřadnic.
Operace s tenzory - tenzorový a vnější součin.
Fyzikální aplikace - Lorentzova transformace, maticová kvantová mechanika.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Matice a maticové operace. Determinat. Soustavy lineárních rovnic.
Vektorové prostory, báze, dimenze transformace souřadnic.
Operace s vektorovými prostory - součet, průnik a lineární zobrazení.
Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti  matic.
Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
Lineární formy a tenzory. Různé typy tenzorů a souřadnic.
Operace s tenzory - tenzorový a vnější součin.