Detail předmětu

Pružnost a pevnost

FAST-BDA102Ak. rok: 2026/2027

Předmět se zabývá analýzou napětí, deformací a základními principy dimenzování prutových konstrukcí. Probírají se vztahy mezi vnitřními silami, napětím, deformací a přetvořením prutů v lineárně elastickém rozsahu při namáhání tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením. Dále se věnuje stabilitě a základům plasticity. Součástí je i prostorová napjatost, použití srovnávacích napětí při kombinovaném namáhání a úvod do analýzy stěnových a deskových konstrukcí. Výklad je doplněn řešením typických úloh.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Odborné znalosti:
  • Student rozumí vztahům mezi vnitřními silami, napětím, deformací a přetvořením prutů v lineárně elastickém rozsahu při zatížení tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením. Zná význam geometrických charakteristik průřezů a má přehled o základních principech stability a plasticity. Umí vysvětlit podmínky rovnováhy a základy dimenzování prutových konstrukcí.
Odborné dovednosti
  • Student umí vypočítat napětí, deformace a přetvoření u prutů zatížených různými kombinacemi zatížení, včetně mimostředného zatížení a prostorového ohybu. Dokáže navrhnout a posoudit prutové prvky na základě výpočtu napětí a deformací. Aplikuje metody výpočtu průhybů, řeší základní stabilitní problémy a posuzuje konstrukce pomocí srovnávacích napětí.
Obecné způsobilosti
  • Student samostatně řeší úlohy pružnosti a pevnosti prutových konstrukcí a aplikuje získané poznatky v různých inženýrských kontextech. Prezentuje výsledky výpočtů srozumitelnou formou a odborně argumentuje. Uplatňuje analytické a technické myšlení, je schopen týmové spolupráce a je připraven dále rozvíjet své odborné dovednosti v navazujícím studiu nebo inženýrské praxi.

Základní literatura

Kadlčák, J., Kytýr, J. Statika stavebních konstrukcí I. Základy stavební mechaniky. Staticky určité prutové konstrukce. Učebnice. Nakladatelství VUTIUM v Brně, 2001, 2010. (CS)
Šmiřák, S. Pružnost a plasticita I pro distanční studium. Skripta. Akademické nakladatelství s. r. o. Brno, 1995, 1999. (CS)

Doporučená literatura

Young, Warren C.; Budynas, Richard G. Roark’s Formulas for Stress and Strain. 7th ed. New York: McGraw-Hill, 2002. ISBN 0-07-072542-X. Available from https://jackson.engr.tamu.edu/wp-content/uploads/sites/229/2023/03/Roarks-formulas-for-stress-and-strain.pdf (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program akr_BPC-SIS bakalářský

    specializace C_K , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace E_V , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace D_M , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace E , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace S , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace F_:E_akr , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace B_S_akr , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BPC-SIS bakalářský

    specializace K , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace E , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace S , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace M , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace V , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace _F_:E_akr , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace _B_S_akr , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.

Osnova

  1. Opakování. Výpočet podporových reakcí, průběhy vnitřních sil (N, V, M). Průřezové charakteristiky rovinných obrazců. Steinerova věta. Výpočet hlavních momentů setrvačnosti.
  2. Prostý tah/tlak – Staticky určité případy. Výpočet napětí, prodloužení, zkrácení.
  3. Obecnější případy prostého tahu/tlaku. Staticky neurčité případy. Vliv oteplení. Dimenzování.
  4. Prostý ohyb. Výpočet normálového napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných prutů.
  5. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace rovnice. Clebschova metoda počátečních parametrů.
  6. Mimostředný tah a tlak. Výpočet napětí. Určení polohy neutrální osy. Jádro průřezu.
  7. Kombinace prostého tahu/tlaku s ohybem. Výpočet vnitřních sil a napětí u nosníků se změnou směru osy (např. lomené nosníky).
  8. Složené případy namáhání prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání.
  9. Smyková napětí při ohybu. Výpočet napětí v masivních a tenkostěnných prvcích. Střed smyku.
  10. Kroucení prutů. Volné kroucení masivních a tenkostěnných otevřených a uzavřených průřezů. Výpočet smykového napětí.
  11. Stabilita a vzpěrná pevnost. Posouzení tlačených prutů na vzpěr. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí.
  12. Rovinná napjatost. Výpočet hlavních napětí a orientace hlavních směrů. Mohrova kružnice napětí.Kombinace více typů namáhání a posouzení s pomocí srovnávacího napětí.
  13. Závěrečné opakování a komplexní příklady. Upevnění znalostí a příprava na zápočet.

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.

Osnova

  1. Úvod. Základní předpoklady, vztahy, souvislosti, terminologie. Posunutí, deformace, napětí. Saint-Venantův princip. Lineární teorie pružnosti. Analýza prutu – základní předpoklady. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí. Namáhání prutu – prosté a složené případy. Prostý tah a tlak – napětí, deformace, přetvoření. Vliv změny teploty.
  2. Prostý ohyb. Odvození výpočtového vztahu pro normálové napětí. Dimenzování ohýbaných prutů.
  3. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry a její integrace. Metoda počátečních parametrů (Clebsch), Mohrova
  4. Mimostředný tah a tlak. Obecný případ mimostředného zatížení. Jádro průřezu. Šikmý a prostorový ohyb.
  5. Smyková napětí při ohybu. Odvození výpočtového vztahu. Výpočet napětí v masivních a tenkostěnných průřezech.
  6. Vliv smyku na přetvoření nosníku. Prostý smyk. Dimenzování. Střed smyku určený z podmínek rovnováhy.
  7. Výsečové souřadnice a kroucení. Využití výsečových souřadnic při výpočtu středu smyku. Kroucení – volné a vázané. Bimoment. Normálová a smyková napětí.
  8. Volné kroucení. Masivní průřez kruhový a nekruhový. Tenkostěnný průřez – uzavřený a otevřený.
  9. Stabilita a vzpěrná pevnost. Teorie II. řádu. Kritické zatížení. Eulerovo řešení. Vzpěrná délka. Štíhlost prutu. Vzpěrnostní součinitel. Dimenzování.
  10. Prostorová napjatost. Deformace v bodě tělesa. Hlavní normálová napětí při rovinné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Mohrova kružnice napětí.
  11. Základy plasticity. Misesova a Trescova podmínka. Odvození vztahu pro srovnávací napětí. Posouzení konstrukce pomocí srovnávacího napětí.
  12. Energetické principy. Přetvárná práce. Potenciální a doplňková potenciální energie deformace. Principy virtuálních prací.
  13. Stěnové a deskové konstrukce– úvod do problematiky. Další problémy teorie pružnosti a plasticity. Shrnutí probírané látky.

Individuální příprava na ukončení

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.

Samostudium

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.