Předmět se zabývá analýzou napětí, deformací a základními principy dimenzování prutových konstrukcí. Probírají se vztahy mezi vnitřními silami, napětím, deformací a přetvořením prutů v lineárně elastickém rozsahu při namáhání tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením. Dále se věnuje stabilitě a základům plasticity. Součástí je i prostorová napjatost, použití srovnávacích napětí při kombinovaném namáhání a úvod do analýzy stěnových a deskových konstrukcí. Výklad je doplněn řešením typických úloh.

Přednášky:

1. Úvod. Základní předpoklady, vztahy, souvislosti, terminologie. Posunutí, deformace, napětí. Saint-Venantův princip. Lineární teorie pružnosti. Analýza prutu – základní předpoklady. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí. Namáhání prutu – prosté a složené případy. Prostý tah a tlak – napětí, deformace, přetvoření. Vliv změny teploty.
2. Prostý ohyb. Odvození výpočtového vztahu pro normálové napětí. Dimenzování ohýbaných prutů.
3. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry a její integrace. Metoda počátečních parametrů (Clebsch), Mohrova
4. Mimostředný tah a tlak. Obecný případ mimostředného zatížení. Jádro průřezu. Šikmý a prostorový ohyb.
5. Smyková napětí při ohybu. Odvození výpočtového vztahu. Výpočet napětí v masivních a tenkostěnných průřezech.
6. Vliv smyku na přetvoření nosníku. Prostý smyk. Dimenzování. Střed smyku určený z podmínek rovnováhy.
7. Výsečové souřadnice a kroucení. Využití výsečových souřadnic při výpočtu středu smyku. Kroucení – volné a vázané. Bimoment. Normálová a smyková napětí.
8. Volné kroucení. Masivní průřez kruhový a nekruhový. Tenkostěnný průřez – uzavřený a otevřený.
9. Stabilita a vzpěrná pevnost. Teorie II. řádu. Kritické zatížení. Eulerovo řešení. Vzpěrná délka. Štíhlost prutu. Vzpěrnostní součinitel. Dimenzování.
10. Prostorová napjatost. Deformace v bodě tělesa. Hlavní normálová napětí při rovinné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Mohrova kružnice napětí.
11. Základy plasticity. Misesova a Trescova podmínka. Odvození vztahu pro srovnávací napětí. Posouzení konstrukce pomocí srovnávacího napětí.
12. Energetické principy. Přetvárná práce. Potenciální a doplňková potenciální energie deformace. Principy virtuálních prací.
13. Stěnové a deskové konstrukce– úvod do problematiky. Další problémy teorie pružnosti a plasticity. Shrnutí probírané látky.

Cvičení

1. Opakování. Výpočet podporových reakcí, průběhy vnitřních sil (N, V, M). Průřezové charakteristiky rovinných obrazců. Steinerova věta. Výpočet hlavních momentů setrvačnosti.
2. Prostý tah/tlak – Staticky určité případy. Výpočet napětí, prodloužení, zkrácení.
3. Obecnější případy prostého tahu/tlaku. Staticky neurčité případy. Vliv oteplení. Dimenzování.
4. Prostý ohyb. Výpočet normálového napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných prutů.
5. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace rovnice. Clebschova metoda počátečních parametrů.
6. Mimostředný tah a tlak. Výpočet napětí. Určení polohy neutrální osy. Jádro průřezu.
7. Kombinace prostého tahu/tlaku s ohybem. Výpočet vnitřních sil a napětí u nosníků se změnou směru osy (např. lomené nosníky).
8. Složené případy namáhání prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání.
9. Smyková napětí při ohybu. Výpočet napětí v masivních a tenkostěnných prvcích. Střed smyku.
10. Kroucení prutů. Volné kroucení masivních a tenkostěnných otevřených a uzavřených průřezů. Výpočet smykového napětí.
11. Stabilita a vzpěrná pevnost. Posouzení tlačených prutů na vzpěr. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí.
12. Rovinná napjatost. Výpočet hlavních napětí a orientace hlavních směrů. Mohrova kružnice napětí.Kombinace více typů namáhání a posouzení s pomocí srovnávacího napětí.
13. Závěrečné opakování a komplexní příklady. Upevnění znalostí a příprava na zápočet.

Výsledky učení:

• Odborné znalosti:

Student rozumí vztahům mezi vnitřními silami, napětím, deformací a přetvořením prutů v lineárně elastickém rozsahu při zatížení tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením. Zná význam geometrických charakteristik průřezů a má přehled o základních principech stability a plasticity. Umí vysvětlit podmínky rovnováhy a základy dimenzování prutových konstrukcí.

• Odborné dovednosti

Student umí vypočítat napětí, deformace a přetvoření u prutů zatížených různými kombinacemi zatížení, včetně mimostředného zatížení a prostorového ohybu. Dokáže navrhnout a posoudit prutové prvky na základě výpočtu napětí a deformací. Aplikuje metody výpočtu průhybů, řeší základní stabilitní problémy a posuzuje konstrukce pomocí srovnávacích napětí.

• Obecné způsobilosti

Student samostatně řeší úlohy pružnosti a pevnosti prutových konstrukcí a aplikuje získané poznatky v různých inženýrských kontextech. Prezentuje výsledky výpočtů srozumitelnou formou a odborně argumentuje. Uplatňuje analytické a technické myšlení, je schopen týmové spolupráce a je připraven dále rozvíjet své odborné dovednosti v navazujícím studiu nebo inženýrské praxi.