Detail předmětu

Matematika 2

FAST-BAA023Ak. rok: 2026/2027

Přednášky jsou děleny do tří tematických bloků, každý blok je presentován většinou 4 přednáškami:

  1. Určitý integrál jedné proměnné, aplikace.
  2. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limita a spojitost. Parciální derivace.
  3. Parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciály.
  4. Taylorův polynom. Prostorová křivka, tečný vektor křivky. Tečná rovina a normála plochy. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  5. Vázané extrémy, použití Lagrangeových multiplikátorů. Globální extrémy funkce dvou proměnných. Implicitní funkce jedné a dvou proměnných.
  6. Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti. Výpočet podle Fubiniovy věty i pomocí transformací (polární souřadnice).
  7. Transformace a aplikace dvojného integrálu. Příklad trojného integrálu.
  8. Křivkový integrál ve skalárním poli. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
  9. Práce, cirkulace Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
  10. Obyčejné diferenciální rovnice (DR), základní pojmy. Rovnice prvého řádu, separované.
  11. Rovnice prvého řádu, lineární (a exaktní). Homogenní DR n-tého řádu.
  12. Homogenní lineární DR s konstantními koeficienty, wronskián.
  13. Nehomogenní DR se speciální pravou stranou a metoda variace konstanty. Aplikace DR v technické praxi, okrajové úlohy.

Cvičení:

Struktura cvičení odpovídá přednáškovým blokům. Poslední týden je věnován doplnění látky a opakování některých náročnějších témat, jako jsou například diferenciální rovnice. Během výuky student absolvuje 2 testy. Doporučená délka testu je 45 minut, druhá vyučující hodina je věnována pokračování výuky.

  1. Určitý integrál jedné proměnné.
  2. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných.
  3. Směrové derivace, gradient. Parciální derivace složené funkce více proměnných. Totální diferenciál a jeho význam.
  4. Taylorův polynom, Normála a tečná rovina. Lokální extrémy.
  5. Vázané a globální extrémy. Implicitní funkce.
  6. Připomenutí komplexních čísel. Test 1.
  7. Výpočet dvojného integrálu. Transformace dvojného integrálu a aplikace. Příklad trojného integrálu.
  8. Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli. Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli.
  9. Aplikace, práce, cirkulace, Greenova věta a její aplikace. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
  10. DR prvého řádu, separovaná, lineární.
  11. Test 2. Homogenní DR n-tého řádu.
  12. Nehomogenní DR se speciální pravou stranou.
  13. Metoda variace konstant. Zápočet.

Výsledky učení:

  • odborné znalosti: Po seznámení se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou proměnných, respektive více proměnných je schopen student se orientovat v odborných předmětech fyzikálního zaměření. Pochopení parciálních derivací, totálního diferenciálu či gradientu je nezbytné pro získání základů vyšší matematiky pro technické university.
  • odborné dovednosti: Student bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce více proměnných a některé aplikace pomocí integrálů jako jsou aplikace pro délku křivky, práce s obecně definovanou křivkou, momenty apod. Jako kruciální jsou pak znalosti v oblasti analytického řešení diferenciálních rovnic.
  • a obecné způsobilosti: Seznámení se s předloženou strukturou výuky umožní studentům se orientovat v geometrickému a fyzikálnímu významu uvedené problematiky. Pojem gradientu či směrových derivací rozšíří technickou představivost studentů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Během semestru studenti absolvují 2 písemné testy, každý v délce trvání 45 minut. Podmínkou pro udělení zápočtu je dosažení dohromady alespoň 40 % bodů, hodnocení ze cvičení se nepřevádí do hodnocení zkoušky. Podmínkou pro získání zkoušky je minimum 50 % bodů z písemné zkoušky podle stupnice ECTS Studijního a zkušebního řádu VUT. V případě nejednoznačnosti hodnocení zkoušky může zkoušející vyžadovat i ústní zkoušku. 

Základní literatura

Larson, R.- Hostetler, R.P., Edwards, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole 2005. (EN)
Rektorys, K., Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 2000 (CS)
Stein, S. K, Calculus and analytic geometry. New York 1989. (CS)

Doporučená literatura

Bhunia, S. C., Pal, S.: Engineering Mathematics. Oxford University Press 2015. (EN)
Holický P., Kalenda O., Metody vybraných úloh z matematické analýzy, MatfyzPress, 2006. (CS)
Jirásek, F., Čipera, S., Vacek, M., Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL Praha 1986 (CS)
Krbálek M., Funkce více proměnných, FSI VUT v Brně 2021. (CS)
Serge L., Calculus of Several Variables, Springer 2012. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program akr_BPC-SIS bakalářský

    specializace A_SI , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPC-SIS bakalářský

    specializace SI , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Individuální příprava na ukončení

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Samostudium

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor