Course detail

Mathematics 2

FAST-BAA023Acad. year: 2026/2027

Not applicable.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

5

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Department

Institute of Mathematics and Descriptive Geometry (MAT)

Entry knowledge

Not applicable.

Rules for evaluation and completion of the course

Aims

Not applicable.

Study aids

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Larson, R.- Hostetler, R.P., Edwards, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole 2005. (EN)
Rektorys, K., Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 2000 (CS)
Stein, S. K, Calculus and analytic geometry. New York 1989. (CS)

Recommended reading

Bhunia, S. C., Pal, S.: Engineering Mathematics. Oxford University Press 2015. (EN)
Holický P., Kalenda O., Metody vybraných úloh z matematické analýzy, MatfyzPress, 2006. (CS)
Jirásek, F., Čipera, S., Vacek, M., Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL Praha 1986 (CS)
Krbálek M., Funkce více proměnných, FSI VUT v Brně 2021. (CS)
Serge L., Calculus of Several Variables, Springer 2012. (EN)

Classification of course in study plans

  • Programme akr_BPC-SIS Bachelor's

    specialization A_SI , 1 year of study, summer semester, compulsory

  • Programme BPC-SIS Bachelor's

    specialization SI , 1 year of study, summer semester, compulsory

Type of course unit

 

Exercise

26 hours, compulsory

Teacher / Lecturer

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Syllabus

  1. Určitý integrál jedné proměnné.
  2. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných.
  3. Směrové derivace, gradient. Parciální derivace složené funkce více proměnných. Totální diferenciál a jeho význam.
  4. Taylorův polynom, Normála a tečná rovina. Lokální extrémy.
  5. Vázané a globální extrémy. Implicitní funkce.
  6. Připomenutí komplexních čísel. Test 1.
  7. Výpočet dvojného integrálu. Transformace dvojného integrálu a aplikace. Příklad trojného integrálu.
  8. Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli. Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli.
  9. Aplikace, práce, cirkulace, Greenova věta a její aplikace. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
  10. DR prvého řádu, separovaná, lineární.
  11. Test 2. Homogenní DR n-tého řádu.
  12. Nehomogenní DR se speciální pravou stranou.
  13. Metoda variace konstant. Zápočet.

Lecture

26 hours, optionally

Teacher / Lecturer

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Syllabus

  1. Určitý integrál jedné proměnné, aplikace.
  2. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limita a spojitost. Parciální derivace.
  3. Parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciály.
  4. Taylorův polynom. Prostorová křivka, tečný vektor křivky. Tečná rovina a normála plochy. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  5. Vázané extrémy, použití Lagrangeových multiplikátorů. Globální extrémy funkce dvou proměnných. Implicitní funkce jedné a dvou proměnných.
  6. Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti. Výpočet podle Fubiniovy věty i pomocí transformací (polární souřadnice).
  7. Transformace a aplikace dvojného integrálu. Příklad trojného integrálu.
  8. Křivkový integrál ve skalárním poli. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
  9. Práce, cirkulace Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
  10. Obyčejné diferenciální rovnice (DR), základní pojmy. Rovnice prvého řádu, separované.
  11. Rovnice prvého řádu, lineární (a exaktní). Homogenní DR n-tého řádu.
  12. Homogenní lineární DR s konstantními koeficienty, wronskián.
  13. Nehomogenní DR se speciální pravou stranou a metoda variace konstanty. Aplikace DR v technické praxi, okrajové úlohy.

Individual preparation for an ending of the course

52 hours, optionally

Teacher / Lecturer

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Self-study

26 hours, optionally

Teacher / Lecturer

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.