Detail předmětu

Nelineární mechanika

FAST-NDA028Ak. rok: 2025/2026

Indexová, tenzorová a maticová notace, pojem vektoru a tenzoru, vlastnosti tensorů. Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Obecnější definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Základy materiálové nelinearity. Metody numerického řešení nelineárních algebraických rovnic (Picardova metoda, Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, Riksova metoda). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

Ing. Rostislav Lang, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Vstupní znalosti

Lineární mechanika, Metoda konečných prvků, Maticový počet, Základy numerické matematiky, Infinitezimální počet.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznámí se s obecnějšími definicemi deformace a napětí, dvěma základními formulacemi geometrické nelinearity a se základy materiálové nelinearity. Budou probrány také hlavní metody umerického řešení nelineárních algebraických rovnic.
Studenti se seznámí s různými typy nelinearit. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznámí se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIK magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program CZV1-AKR celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace PNM , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Rostislav Lang, Ph.D.

Osnova

  • 1. Indexová, tenzorová a maticová notace, vektory a tenzory, vlastnosti tenzorů, transformace fyzikálních veličin.
  • 2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě.
  • 3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci.
  • 4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi.
  • 5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity.
  • 6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti.
  • 7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
  • 8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
  • 9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity.
  • 10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda.
  • 11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda.
  • 12. Lineární a nelineární stabilita.
  • 13. Postkritická analýza.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Rostislav Lang, Ph.D.
Ing. Zbyněk Zajac

Osnova

  • 1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu.
  • 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi.
  • 3. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
  • 4. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
  • 5. Příklady na výpočet lan.
  • 6. Příklady na výpočet membrán.
  • 7. Příklady na výpočet mechanismů.
  • 8. Příklady na výpočet stability prutů.
  • 9. Příklady na výpočet stability skořepin.
  • 10. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
  • 11. Příklady na postkritickou analýzu prutů.
  • 12. Příklady na postkritickou analýzu skořepin.
  • 13. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.