Detail předmětu

Numerické řešení variačních úloh

FAST-DAB036Ak. rok: 2025/2026

Úvod do variačního počtu, řešení počátečních a okrajových problémů pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, vybrané stavebně inženýrské aplikace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Matematická a numerická analýza na úrovni předmětu DA61.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Základy variačního počtu, numerické metody řešení okrajových diferenciálních úloh, vycházející z variačních formulací a jejich algoritmizace. Okrajové úlohy jsou matematickými modely procesů, významných pro stavební praxi.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

  • 1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
  • 2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
  • 3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
  • 4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
  • 5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
  • 6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
  • 7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
  • 8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
  • 9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
  • 10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
  • 11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
  • 12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
  • 13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.