Detail předmětu
Matematika II-B
FSI-BMAk. rok: 2022/2023
Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a dále základům teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Speciálně je v rámci kurzu studována tématika parciálních derivací, diferenciálů, extrémů, implicitních funkcí, vícerozměrných integrálů a některých metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Významná část kurzu je věnována aplikacím studované látky.
Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Literatura
Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach (EN)
Hartman, P.: Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, 1964. (EN)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL Praha, 1988) (CS)
Kurzweil, J.: Obyčejné diferenciální rovnice, Praha, SNTL, 1978. (CS)
Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT) (CS)
Čermák, J., Nechvátal, L.: Matematika III, Brno, 2016. (CS)
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (CS)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition) (EN)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.
FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška se bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemné části může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů (při přidělení bodů za ústní část může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek).
PRŮBĚH ZKOUŠKY:
- Rozsah písemné části bude 90 - 120 minut dle náročnosti zadání.
- Písemná část bude obsahovat nejméně jeden početní příklad z každého
z následujících témat:
1. Diferenciální počet funkcí více proměnných
2. Vícerozměrné integrály
3. Diferenciální rovnice
- Součástí písemné části mohou být i teoretické otázky z výše uvedených
témat.
- Ústní část je zpravidla realizována jako diskuse k písemce. Student musí
u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném
případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů. Může
být položena doplňující teoretická otázka, případně doplňující
jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
PRAVIDLA KLASIFIKACE HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Jazyk výuky
Cíl
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program B-ENE-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinný
- Program B-PRP-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinný
- Program B-PDS-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinný
- Program B-STR-P bakalářský
specializace STR , 1. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinný
- Program B-VTE-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinný
- Program CŽV celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
obor CZV , 1. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Parciální derivace, gradient, směrová derivace,
3. Diferenciál, tečná rovina,Taylorův polynom, Taylorova věta.
4. Lokální extrémy, vázané extrémy (metoda Lagrangeových multiplikátorů)
5. Globální extrémy, implicitní funkce.
6. Vícerozměrné integrály, definice, základní vlastnosti, výpočet integrálů na obdélníku a kvádru.
7. Fubiniho věta, výpočet integrálů na elementární oblasti.
8. Transformace vícerozměrných integrálů (polární, cylindrické a sférické souřadnice).
9. Aplikace vícerozměrných integrálů.
10. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), základní pojmy, existence a jednoznačnost, analytické metody řešení ODR 1.řádu.
11. ODR vyšších řádů, vlastnosti a metody řešení lineární ODR vyššího řádu.
12. Soustavy ODR prvního řádu, vlastnosti a metody řešení lineární soustav ODR prvního řádu.
13. Okrajový problém pro ODR druhého řádu.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
eLearning