Detail předmětu

Matematika 2

FEKT-BPC-MA2Ak. rok: 2023/2024

Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat deefiniční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript BMA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Během semestru studenti vypracují hodnocený projekt spočívající v řešení individuálních početních úloh a napíší a dva testy hodnocené učitelem. 
Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná

Učební cíle

Rozšířit znalosti studentů na metody funkcí více proměnných, zejména výpočty a na použití parciálních derivací. Dále seznámit studenty v další části s některými elementárními metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a umožnit jim získat hlubší vhled do teorie funkcí komplexní proměnné, jejíž metody jsou nezbytnou teoretickou výbavou studenta všech elektrotechnických oborů. Konečně pak poskytnout studentům schopnost řešení obvyklých úloh užitím metod Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.
Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení úloh aplikačního charakteru pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.

Základní literatura

KOLÁŘOVÁ, E., Matematika 2, Sbírka úloh, FEKT VUT v Brně 2009 (CS)
ARAMOVIČ, I. G., LUNC, G. L. a El´SGOLC, L. E., Funkcie komplexnej premennej, operátorový počet, teória stability. Alfa Bratislava 1973. (SK)
SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematika 2, FEKT VUT v Brně 2015 (CS)
Zdeněk Svoboda, Jiří Vítovec: Matematika 2, FEKT VUT v Brně

Doporučená literatura

MELKES, F., ŘEZÁČ, M., Matematika 2, FEKT VUT v Brně 2002 (CS)

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-ZVUK , 1. ročník, letní semestr, povinný
    specializace AUDB-TECH , 1. ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPC-AMT bakalářský, 1. ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPC-EKT bakalářský, 1. ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPC-IBE bakalářský, 1. ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPC-MET bakalářský, 1. ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPC-SEE bakalářský, 1. ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPC-TLI bakalářský, 1. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Martin Tůma, Ph.D.

Osnova

1. Diferenciální počet funkce více proměnných.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
3. Homogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
4. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
5. Funkce v komplexním oboru.
6. Derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
7. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
8. Laurentova řada, singulární body a jejich klasikace.
9. Residua residuová věta.
10. Fourierovy řady, Fourierova transformace
11. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
12. Zpětná Laplaceova transformace, aplikace.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Cvičení odborného základu

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
Mgr. Josef Rebenda, Ph.D.
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Martin Tůma, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.

Osnova

1. Diferenciální počet funkce více proměnných.

2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu

3. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.

4. Komplexní čísla, vlastnosti

5. Funkce komplexní proměnné.

6.Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce

7. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.

8. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,

9. Laurentova řada, singulární body. Residuová věta.

10. Fourierova transformace, Fourierovy řady vzhledem k trigonometrickému systému, užití.

11. Laplaceova transformace, souvislost s Fourierovou aplikací, pojem konvoluce

12. Laplaceova transformace, praktické aplikace

13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

 

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
Mgr. Josef Rebenda, Ph.D.
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Martin Tůma, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.

Osnova

Osnova dle přednášky.

Projekt

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
Mgr. Josef Rebenda, Ph.D.
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Martin Tůma, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.

Osnova

Projekty na vybraná témata z aplikované matematiky.

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz