Detail předmětu

Matematika v elektrotechnice 1

FEKT-BPC-MAEAk. rok: 2024/2025

V rámci předmětu si studenti osvojí témata: Vektory, lineární kombinace, lineární závislost. Matice a soustavy lineárních rovnic. Limita, spojitost, derivace, průběh funkce. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Určitý integrál a jeho aplikace. Číselné řady. Kromě věcného náplně těchto témat budu studenti také seznámeni s příslušnou matematickou erminologií v angličtině.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce. Je požadována mírně pokročilá znalost angličtiny.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Maximálně 30 bodů za kontrolní testy během semestru (aspoň 10 bodů pro zápočet); maximálně 70 bodů za písemnou zkoušku.
Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná.

Ke zkoušce je možné si přinést nejvýše 3 listy formátu A4 popsané libovolným textem. Kalkulačky ani jiná elektronická zařízení povolené nejsou.

Učební cíle

Cílem předmětu je vysvětlit základní pojmy a početní postupy z lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu. Dále se studenti naučí překládat matematické texty v uvedených oblastech (z angličtiny do češtiny a naopak).
Studenti by po absolvování předmětu měli být schopni:
- sčítat a násobit vektory a matice;
- vyřešit soustavu lineárních rovnic;
- derivovat a nalézt tečnu ke grafu funkce;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů;
- integrovat pomocí základních vzorců;
- spočítat určitý integrál pomocí fundamentální věty;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady;
- přeložit matematický text v uvedených oblastech (z angličtiny do češtiny a naopak).

Základní literatura

KRUPKOVÁ, V. a P. FUCHS. Matematika 1, elektronická skripta VUT. Brno: Vutium, 2014. (CS)
LANGEROVÁ, P. a M. NOVÁK. Anglicko-český a česko-anglický slovník matematické terminologie. Brno: 2006. Elektronická skripta VUT. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-APE bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

1. Základní matematické pojmy, funkce, posloupnosti.
2. Vektory - kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace.
9. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady. Taylorova řada.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

1. Grafy elementárních funkcí, inverzní funkce, kuželosečky.
2. Matice, determinanty.
3. Řešení soustav lineárních rovnic.
4. Derivace funkce jedné proměnné.
5. Průběh funkce.
6. Výpočet neurčitého a určitého integrálu.
7. Nekonečné řady.