Detekce hran v obraze je jednou z nejdůležitějších technik v oblasti digitálního zpracování obrazu. Bývá používána, mimo jiné, jako první krok segmentace obrazu. I proto stále zůstává v oblasti zájmu vědců, kteří se snaží vyvíjet stále lepší detekční přístupy. Hlavním cílem této práce je nalezení vhodné metody detekce hran v obraze pomocí konvexní optimalizace. Navržená metoda je založená na řídkém modelování, a její hlavní část je formulována jako konvexní optimalizační problém, který je řešen pomocí proximálních algoritmů. Pro definici optimalizačního problému se předpokládá, že signál může být modelován jako přeparametrizovaný po částech polynomiální signál, který se skládá z disjunktních segmentů. Počet těchto segmentů je výrazně menší než je počet vzorků signálu, což vybízí k použití řídkosti.
Návrh vhodného optimalizačního problému nejdříve probíhá na jednorozměrných signálech, jelikož implementace a porovnání jednotlivých algoritmů je pro jednorozměrné signály výrazně jednodušší a časově méně náročná, než pro dvojrozměrné.

První část práce se věnuje představení základní teorie z oblasti zpracování signálu, řídkosti, konvexní optimalizace a proximálních algoritmů, a dále prezentuje průřez používanými metodami pro hranovou detekci v obraze. Druhá část práce se zaměřuje na návrh a následné vyhodnocení jednotlivých optimalizačních problémů pro segmentaci jednorozměrných syntetických signálů, které jsou poškozeny šumem. Vyhodnocení je provedeno jak z pohledu přesnosti detekce skoků tak i odšumění. Poslední část práce je věnována rozšíření nejlépe fungujícího přístupu k detekci skoků v jednorozměrném signálu pro použití na detekci hran v obraze. V této části je navržený přístup testován na standardizovaném datasetu obrázků, který obsahuje manuálně označené hrany od několika subjektů. Výsledky navržené metody jsou vyhodnoceny pomocí precision-recall křivek a jejich maximálního F skóre a následně porovnány s ostatními metodami hranové detekce.