Detail předmětu

Probability, Statistics and Operations Research

FEKT-MPA-PSOAk. rok: 2026/2027

Předmět se věnuje upevnění a rozšíření znalostí studentů v oblasti teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a vybraných metod z teorie operačního výzkumu. Proto se začíná důkladným a korektním zavedením pravděpodobnosti, odvozením základních vlastností pravděpodobnosti. Dále je definována náhodná veličina, její číselné charakteristiky a rozdělení. Na tento základ potom navazuje nejdříve popisná statistika a potom problematika testování statistických hypotéz, volba vhodného testu a vysvětlení závěrů jednotlivých testů. Z operačního výzkumu je do kurzu zařazeno lineární programování a jeho geometrické i algebraické řešení, dopravní a přiřazovací úloha a přehled o dynamickém a pravděpodobnostním programování a metodách skladových zásob. V této části jsou ilustrační příklady brány především z ekonomie.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů


Studenti mohou získat
až 40 bodů za počítačová cvičení (písemný test max. 20 bodů, 4 domácí úkoly, každý max. 5 bodů),
až 60 bodů za písemnou semestrální zkoušku. Zadání pro zkoušku obsahuje teoretické i početní úlohy, které slouží pro ověření orientace studenta ve statistice a operačním výzkumu. Přičemž početní úkoly slouží k ověření schopností studenta aplikovat statistické a optimalizační metody v technické a ekonomické praxi.

Počítačová cvičení jsou povinná. Řádně omluvenou neúčast lze nahradit zpracováním domácí úlohy, která je zaměřena na problematiku probíranou ve zameškaném cvičení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Termín konání písemného testu je vyhlašován po dohodě se studenty minimálně týden před jeho konáním. Náhradní termín pro řádně omluvené studenty je obvykle v zápočtovém týdnu.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit znalosti studentů v oblasti statistického zpracování dat a statistických testů. Poskytnout studentům základní orientaci v oblasti operačního výzkumu a a naučit je používat některé optimalizační metody vhodné pro použití např. v ekonomii.
Po absolvování předmětu bude student schopen:
• Popsat pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací.
• Vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin a to jak spojitých, tak i diskrétních.
• Definovat základní statistické charakteristiky.
• Vyjmenovat základní statistické testy.
• Popsat práci se statistickými tabulkami.
• Vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test.
• Vysvětlit podstatu lineárního programování.
• Převést slovně zadanou slovně vyjádřenou úlohu na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou.
• Provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem.
• Převést zadanou úlohu na duální.
• Vypočítat optimální řešení dopravní úlohy a optimální řešení přiřazovací úlohy.
• Vyjmenovat jednotlivé modely skladových zásob.

Základní literatura

Baštinec, J.:Probability, Statistics and Operational research. Brno 2018. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPAD-CAN magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPAD-BIO magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPA-EEN magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPA-CAN magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPA-BIO magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPA-BTB magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, je součástí profilujícího základu
  • Program MPAN-BIO magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPA-NCP magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Martin Tůma, Ph.D.

Osnova

1. Pravděpodobnost, náhodná veličina, charakteristiky, limitní věty.

2. Statistika, odhady parametrů, t-test.

3. Analýza rozptylu, jedno- i dvou-faktorová.

4. Korelační přístup, regresní přímka.

5. Po nalýze rozptylu a nebo místo ní.

6.  Rozdělení "chí kvadrát" a jeho aplikacxe.

7. Neparametrické testy.

8. Lineární programování, simplexová metoda.

9. Dualita v lineárnímprogramování.

10. Dopravní a přiřazovací úloha.

11. Dynamické programování.

12. Modely skladových zásob.

13.  Pravděpodobnostní dynamické programování.

  

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Martin Tůma, Ph.D.

Osnova

1. Pravděpodobnost, náhodná veličina, charakteristiky, limitní věty.

2. Statistika, odhady parametrů, t-test.

3. Analýza rozptylu, jedno- i dvou-faktorová.

4. Korelační přístup, regresní přímka.

5. Po nalýze rozptylu a nebo místo ní.

6.  Rozdělení "chí kvadrát" a jeho aplikacxe.

7. Neparametrické testy.

8. Lineární programování, simplexová metoda.

9. Dualita v lineárnímprogramování.

10. Dopravní a přiřazovací úloha.

11. Dynamické programování.

12. Modely skladových zásob.

13.  Pravděpodobnostní dynamické programování.

 

Individuální příprava na závěrečnou zkoušku

60 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

Samostatné opakování a systematizace učiva probraného během semestru; studium výukových materiálů; procvičování teoretických znalostí a praktických dovedností; řešení vzorových úloh a komplexní příprava na závěrečnou zkoušku.

 

Individuální příprava na cvičení

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

Samostatné studium podkladů k tématu cvičení; příprava výpočtů, návrhů a postupů pro řešení praktických úloh; studium návodů a technické dokumentace; průběžná příprava na ověření znalostí.