Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví 2

FAST-DAB034Ak. rok: 2026/2027

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) stabilita řešení, stabilita numerických algoritmů
b) aplikace diferenčních rovnic
c) řízení procesů s využitím diferenčních rovnic

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Příslušnost k typu studijního programu

doktorský

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

V návaznosti na první část předmětu je cílem rozbor stability lineárních a nelineárních systémů a metody aplikace diferenčních rovnic.

Studijní opory

Základní literatura

Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví II, studijní materiál, 66 stran (EN)
Elaydi, Saber N. An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005  (EN)
J. Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (CS)
Michael A. Radin. Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, ‎ World Scientific, 2019 (EN)

Doporučená literatura

Farlow, S.J. An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato. Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

  • 1. Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
  • 2. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
  • 3. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
  • 4. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
  • 5. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
  • 6. Aplikace diferenčních rovnic. Úloha o vytápění několika místností. Newtonův zákon ochlazování.
  • 7. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
  • 8. Diskrétní teorie řízení.
  • 9. Řiditelnost a úplná řiditelnost.
  • 10. Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
  • 11. Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
  • 12.–13. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.