Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví 1

FAST-DAB029Ak. rok: 2026/2027

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) diferenčními rovnice prvního řádu,
b) diferenčními rovnicemi vyšších řádů,
c) metody řešení diferenčních rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Příslušnost k typu studijního programu

doktorský

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti z matematiky na úrovni bakalářského a magisterského studia.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Diskrétní a diferenční rovnice jsou matematickou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení těchto rovnic a ukázat způsoby jejich aplikování.

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Studijní opory

Základní literatura

Diblík, Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (CS)
Elaydi, Saber N., An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005 (EN)
Michael A. Radin, Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, ‎ World Scientific, 2019 (EN)

Doporučená literatura

Farlow, S.J.: An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato: Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

  • 1. Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
  • 2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
  • 3. Diferenční rovnice a systémy.
  • 4. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
  • 5. Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
  • 6. Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
  • 7. Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
  • 8. Metoda variace parametrů.
  • 9. Metoda neurčitých koeficientů.
  • 10. Rovnice průhybu nosníku, řešení metodou diskrétních rovnic. Okrajové a počáteční podmínky.
  • 11. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
  • 12.–13. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.