Detail předmětu

Matematika 1 (KFS)

FAST-BAA021-KAk. rok: 2026/2027

Cílem předmětu je prohloubit a upevnit získané znalosti ze středoškolské matematiky. Studenti se naučí nové postupy a matematické metody, prohloubí logické myšlení, které jim umožní přemýšlet a aplikovat nabyté vědomosti ve svých specializacích. Studenti by se měli rovněž naučit analyzovat problém, vybrat vhodný postup a zvolit vhodnou metodu výpočtu a vyhodnotit výsledek, což by mělo vést ke kritickému myšlení. Předmět je rozčleněn na tři témata: první se věnuje základům lineární algebry; ve druhém je obsažen diferenciální počet jedné proměnné a třetí je věnovano základům integračního počtu.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Obsahové prerekvizity: Jsou požadovány znalosti středoškolské matematiky. 

Obsahové korekvizity: Nejsou požadovány.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška bude písemná. Zadání zkoušky bude obsahovat 4 příklady, pro jejichž řešení budou mít studenti 90 minut. Hodnocení zkoušky bude založeno na stupnici ECTS podle tabulky Studijního a zkušebního řádu VUT.  

Učební cíle

Odborné znalosti:
  • Seznámení s maticovým počtem a s jeho využitím při řešení soustav lineárních rovnic. Pochopení základních pojmů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Seznámení s užitím vektorového počtu.
Odborné dovednosti:
  • Student zvládne kalkul derivování a integrováni a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
    Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů a inverzní matice, také řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou a užitím inverzní matice).
Obecné způsobilosti
  • Student bude schopný pokračovat v dalším studiu, které vyžaduje znalosti tohoto předmětu.

Základní literatura

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. Praha, SNTL, 1987. (CS)
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
STEIN, S. K: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)

Doporučená literatura

BHUNIA, S. C., PAL, S.: Engineering Mathematics. Oxford University Press, 2015 (EN)
DANĚČEK, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM, 2003. (CS)
DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O., PŘIBYL, O.: Matematika I. Modul 7 Neurčitý integrál. CERM, 2007. (CS)
DLOUHÝ, O., TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2009. (CS)
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. (CS)
SLOVAK, J., PANÁK, M., BULANT, M.: Matematika drsně a svižně. MU Brno, 2013. (CS)
TRYHUK, V. - DLOUHÝ, O.: Modul GA01_M01 studijních opor předmětu GA01. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BKC-SIS bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace v kombinovaném studiu

18 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Osnova

Hlavní témata

  • Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice.
  • Determinanty (křížové a Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), pravidla pro počítání s determinanty.
  • Vektorový počet (operace s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin). Reálný lineární prostor, lineární kombinace a nezávislost, báze a dimenze lineárního prostoru.
  • Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou, Frobeniova věta.
  • Inverzní matice, maticové rovnice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • Reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní vlastnosti, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce. Základní elementární funkce (vč. cyklometrických funkcí).
  • Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném a komplexním oboru. Racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.
  • Limita a spojitost funkce, základní věty.
  • Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla a vzorce pro derivování.
  • Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom a Taylorova věta.
  • L'Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  • Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrace substituční metodou a metodou per partes.
  • Integrace vybraných funkcí (racionální, goniometrické, iracionální).

Individuální příprava na ukončení

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Samostudium

86 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.