Course detail

Mathematics 1

FAST-BAA101-KAcad. year: 2026/2027

The goal of the course is to deepen and strengthen the knowledge gained from high school math. Students will learn new techniques and mathematical methods, enhance their logical thinking, which will allow them to think and apply the knowledge they've gained in their specializations. Students should also learn to analyze a problem, choose the right approach, select the appropriate calculation method, and evaluate the result, which should lead to critical thinking. The course is divided into three topics: the first focuses on the basics of linear algebra; the second covers single-variable calculus; and the third is dedicated to the basics of integral calculus.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

6

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Department

Institute of Mathematics and Descriptive Geometry (MAT)

Entry knowledge

Content prerequisites: Knowledge of high school mathematics is required.

Content corequisites: None required.

Rules for evaluation and completion of the course

The exam will be written. The exam assignment will include 4 problems, and students will have 90 minutes to solve them. The exam will be graded according to the ECTS scale based on the VUT Study and Examination Regulations table.

Aims

Professional Knowledge:

  • Familiarity with matrix algebra and its application to solving systems of linear equations. Understanding of the fundamental concepts of differential and integral calculus of functions of one variable, including the geometric interpretation of selected concepts. Introduction to vector calculus and its applications.

Professional Skills:

  • The student will acquire proficiency in differentiation and integration techniques and will learn how to analyze the behavior of functions.
  • The student will be able to perform matrix operations, carry out elementary matrix transformations, compute determinants and inverse matrices, and solve systems of linear algebraic equations using both the Gaussian elimination method and inverse matrices.

General Competences:

  • The student will be prepared to continue further studies that require knowledge and understanding of the topics covered in this course.

Study aids

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. Praha, SNTL, 1987. (CS)
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
STEIN, S. K: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)

Recommended reading

BHUNIA, S. C., PAL, S.: Engineering Mathematics. Oxford University Press, 2015 (EN)
DANĚČEK, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM, 2003. (CS)
DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O., PŘIBYL, O.: Matematika I. Modul 7 Neurčitý integrál. CERM, 2007. (CS)
DLOUHÝ, O., TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2009. (CS)
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. (CS)
SLOVAK, J., PANÁK, M., BULANT, M.: Matematika drsně a svižně. MU Brno, 2013. (CS)
TRYHUK, V. - DLOUHÝ, O.: Modul GA01_M01 studijních opor předmětu GA01. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)

Classification of course in study plans

  • Programme BKC-SIS Bachelor's 1 year of study, winter semester, compulsory

Type of course unit

 

Guided consultation in combined form of studies

18 hours, optionally

Teacher / Lecturer

RNDr. Oto Přibyl

Syllabus

Hlavní témata

  • Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice.
  • Determinanty (křížové a Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), pravidla pro počítání s determinanty.
  • Vektorový počet (operace s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin). Reálný lineární prostor, lineární kombinace a nezávislost, báze a dimenze lineárního prostoru.
  • Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou, Frobeniova věta.
  • Inverzní matice, maticové rovnice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • Reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní vlastnosti, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce. Základní elementární funkce (vč. cyklometrických funkcí).
  • Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném a komplexním oboru. Racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.
  • Limita a spojitost funkce, základní věty.
  • Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla a vzorce pro derivování.
  • Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom a Taylorova věta.
  • L'Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  • Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrace substituční metodou a metodou per partes.
  • Integrace vybraných funkcí (racionální, goniometrické, iracionální).

Individual preparation for an ending of the course

52 hours, optionally

Teacher / Lecturer

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Self-study

86 hours, optionally

Teacher / Lecturer

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.