Detail předmětu

Matematika 1

FAST-BAA101Ak. rok: 2026/2027

Cílem předmětu je prohloubit a upevnit získané znalosti ze středoškolské matematiky. Studenti se naučí nové postupy a matematické metody, prohloubí logické myšlení, které jim umožní přemýšlet a aplikovat nabyté vědomosti ve svých specializacích. Studenti by se měli rovněž naučit analyzovat problém, vybrat vhodný postup a zvolit vhodnou metodu výpočtu a vyhodnotit výsledek, což by mělo vést ke kritickému myšlení. Předmět je rozčleněn na tři témata: první se věnuje základům lineární algebry; ve druhém je obsažen diferenciální počet jedné proměnné a třetí je věnováno základům integračního počtu. 

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti středoškolské matematiky.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Účast na cvičení je povinná a kontrolovaná. V rámci cvičení jsou zařazeny dva zápočtové testy v 7. a v 11. týdnu semestru. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 40 % bodů v součtu z obou zápočtových testů. Studentům, kteří nezískají potřebný počet bodů, bude umožněno napsat opravný zápočtový test.

Zkouška bude písemná. Zadání zkoušky bude obsahovat 4 příklady, pro jejichž řešení budou mít studenti 90 minut. Hodnocení zkoušky bude založeno na stupnici ECTS podle tabulky Studijního a zkušebního řádu VUT.

Učební cíle

Odborné znalosti:
  • Seznámení s maticovým počtem a s jeho využitím při řešení soustav lineárních rovnic. Pochopení základních pojmů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Seznámení s užitím vektorového počtu.
Odborné dovednosti:
  • Student zvládne kalkul derivování a integrováni a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
  • Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů a inverzní matice, také řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou a užitím inverzní matice).
Obecné způsobilosti
  • Student bude schopný pokračovat v dalším studiu, které vyžaduje znalosti tohoto předmětu.

Základní literatura

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. Praha, SNTL, 1987. (CS)
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
STEIN, S. K: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)

Doporučená literatura

BHUNIA, S. C., PAL, S.: Engineering Mathematics. Oxford University Press, 2015. (EN)
DANĚČEK, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM, 2003. (CS)
DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O., PŘIBYL, O.: Matematika I. Modul 7 Neurčitý integrál. CERM, 2007. (CS)
DLOUHÝ, O., TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2009. (CS)
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. (CS)
SLOVAK, J., PANÁK, M., BULANT, M.: Matematika drsně a svižně. MU Brno, 2013. (CS)
TRYHUK, V. - DLOUHÝ, O.: Modul GA01_M01 studijních opor předmětu GA01. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program akr_BPC-SIS bakalářský

    specializace A_SI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BPC-SIS bakalářský

    specializace SI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jana Bulantová, Ph.D.
doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.
Mgr. Blanka Morávková, Ph.D.
Mgr. Eva Jansová, Ph.D.

Osnova

  1. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice.
  2. Determinanty (křížové a Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), pravidla pro počítání s determinanty.
  3. Vektorový počet (operace s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin). Reálný lineární prostor, lineární kombinace a nezávislost, báze a dimenze lineárního prostoru.
  4. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou, Frobeniova věta.
  5. Inverzní matice, maticové rovnice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  6. Reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní vlastnosti, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce. Základní elementární funkce (vč. cyklometrických funkcí).
  7. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném a komplexním oboru. Racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.
  8. Limita a spojitost funkce, základní věty.
  9. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla a vzorce pro derivování.
  10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom a Taylorova věta.
  11. L'Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  12. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrace substituční metodou a metodou per partes.
  13. Integrace vybraných funkcí (racionální, goniometrické, iracionální).

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Oldřich Dlouhý
RNDr. Jana Slaběňáková
Ing. Pavel Špaček, Dr.
RNDr. Radko Odehnal
Mgr. Jana Bulantová, Ph.D.
RNDr. Mgr. Lucie Zrůstová, Ph.D.
Mgr. Blanka Morávková, Ph.D.
Mgr. Eva Jansová, Ph.D.
Mgr. Libuše Vévodová
Mgr. Margaréta Verebesová

Osnova

  1. Opakování ze střední školy.
  2. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice.
  3. Determinanty (křížové a Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), pravidla pro počítání s determinanty.
  4. Vektorový počet (operace s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin).
  5. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
  6. Inverzní matice, maticové rovnice. Vlastní čísla a vektory matice.
  7. 1. zápočtový test. Základní elementární funkce (vč. cyklometrických funkcí). Složená a inverzní funkce.
  8. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném a komplexním oboru.
  9. Racionální funkce a rozklad na parciální zlomky. Limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla a vzorce pro derivování.
  10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom.
  11. 2. zápočtový test. L'Hospitalovo pravidlo asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  12. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrace substituční metodou a metodou per partes.
  13. Integrace vybraných funkcí (racionální, goniometrické, iracionální integrál).

Individuální příprava na ukončení

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Samostudium

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.