Detail předmětu
Diskrétní procesy v elektrotechnice
FEKT-DKC-MA2Ak. rok: 2022/2023
Tento předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic. Je tvořen třemi celky:
a) základním aparátem a základními metodami analýzy diskrétních procesů,
b) aplikacemi diferenčních rovnic a rozhodování o stabilitě procesů,
c) aplikacemi diferenčních rovnic při řízení procesů.
Podrobně je osnova předmětu popsána v bodě "Osnova". Předmět je vhodný pro studentky a studentky doktorského studia, kteří při své práci používají diskrétní a diferenční vztahy a rovnice a taktéž numerické algoritmy. Jako příklad lze uvést použití pro matematické modelování jevů v nanotechnologiích, teorii řízení a při zpracování signálů.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
1) Schopnost řešit základní diferenční rovnice prvního řádu.
2) Užití diferenčních rovnic prvního řádu na řešení aplikačních úloh modelovaných diferenčními rovnicemi prvního řádu. Diskretizace diferenciálních rovnic a jejich převod na diskrétní rovnice, modelování obvodů diferenčními rovnicemi.
3) Nalezení rovnovážných bodů skalárních diferenčních rovnic, určení jejich stability a dalších možností chování řešení v jejich okolí.
4) Konstrukce pavučinových diagramů pro vyšetření stability rovnovážných bodů.
5) Zjistění stability numerických algoritmů na základě rovnovážných bodů.
6) Použití základních vztahů diskrétního kalkulu.
7) Řešení homogenních a nehomogenních lineárních diskrétních rovnic vyšších řádů.
8) Konstrukce řešení systému homogenních a nehomogenních lineárních diferenčních rovnic prvního řádu.
9) Řešení lineárních homogenního lineárního systému diferenčních rovnic pomocí Putzerova algoritmu. Nalezení partikulárního řešení.
10) Zjištování stability a nestability nelineárních a lineárních diskrétních system metodou fundamentální matice a Ljapunovovou metodou.
11) Užití transformace Z k řešení lineárních diferenčních rovnic vyššího řádu a lineárních diferenčních system.
12) Zjištění řiditelnosti a pozorovatelnosti lineárních diskrétních systemů.
Prerekvizity
Literatura
Mickens, Ronald E., Difference Equations: Theory, Applications and Advanced Topics, Third Edition, Chapman & Hall/CRC, 2016 (CS)
Oppenheim, Alan, V., Schaffer, Ronald, W., Discrete-Time Signal Processing, 3rd Edition, Pearson, 2014 (CS)
Miček, J., Jurečka, M., Moderné prostriedky implementácie metód číslicového spracovania signálov I.. EDIS, Žilina, 2013 (CS)
Farlow, S. J., Solution Manual: Introduction to Differential Equations and Their Applications , Dover Publications, 2016.
Sami Fadali, M., Visioli, A., Digital Control Engineering, Analysis and Design, 2nd Edition, Elsewier, AP, 2013 (CS)
Banerjee, D., From Continuous to Discrete: Integer Equations, Difference Equations, and Digital Electronics, Dog Ear Publishing, LLC, 2014 (CS)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Jazyk výuky
Osnovy výuky
2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií). Diferenční rovnice a systémy.
3. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích (rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické, stabilita řešení, přitahující a odpuzující body) a jejich ilustrace na příkladech (modelování obvodů diskrétními rovnicemi, přenos informace).
4. Rekurzivní algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů (případ konstantních koeficientů, metoda variace parametrů, metoda neurčitých koeficientů).
5. Konstrukce obecného řešení. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování, impulsové podněty, výpočet charakteristik z odezvy signálu (odezva Diracovy distribuce), přechodné děje.
6. Aplikace diferenčních rovnic – stabilita procesů. Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
7. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
8. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
9. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
10. Aplikace diferenčních rovnic - řízení procesů. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
11. Diskrétní teorie řízení, řiditelnost, úplná řiditelnost, matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
12. Pozorovatelnost úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti.
13. Kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.
Cíl
a pozorovatelnosti.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program DKC-EKT doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
- Program DKC-IBE doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
- Program DKC-KAM doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
- Program DKC-MET doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
- Program DKC-SEE doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
- Program DKC-TLI doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
- Program DKC-TEE doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný