Studijní obor doktorského studia je zaměřen na přípravu špičkových vědeckých a výzkumných specialistů v nejrůznějších oblastech matematiky s aplikačním zaměřením v elektrotechnických oborech a to zejména v oblastech stochastických procesů, návrhů optimalizačních i statistických metod vyšetřování zkoumaných systémů, analýzu systémů a multisystémů pomocí diskrétních a funkcionálních rovnic, aplikace digitálních topologií , matematických základů umělé inteligence, transformace a reprezentace multistruktur modelujících automatizované procesy, aplikace fuzzy preferenčních struktur, multikriteriální optimalizace , studium automatů a multiautomatů v pojetí diskrétních systémů, stability a řiditelnosti systémů. Obor bude současně zaměřen i na rozvoj teorie výše uvedených matematických oblastí.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

1. Aplikované topologické a algebraické matematické informační struktury

   Disertační práce bude zaměřena na hlubší studium aplikovaných matematických informačních struktur a jejich obecnějších topologických vlastností. Možné aplikace jsou v například v computer science, kybernetice a fyzice (kvantová gravitace).

   Školitel: Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D.

2. Asymptotické vlastnosti řešení diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic

   Projekt bude zaměřen na hledání nutných a postačujících podmínek pro splnění předepsaných asymptotické vlastností řešení diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic. Dále se budeme věnovat studiu počátečních podmínek, které budou garantovat existenci aspoň jednoho řešení řešení s předepsanými asymptotickými vlastnostmi. Teoretickým základem výzkumu bude Wazewského topologická metoda a její úprava pro diferenční rovnice a jejich systémy.

   Školitel: Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc.

3. Diskrétní a spojitá reprezentace matematických informačních struktur

   Disertační práce bude zaměřena na studium relačně-prostorových vztahů diskrétní i spojité povahy v matematických informačních strukturách. Možné aplikace jsou například v computer science, kybernetice a počítačovém vidění (digitální topologie).

   Školitel: Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D.

4. Konstrukce obecného řešení lineárního systému tří diferenčních rovnic s konstantními koeficienty a se slabým zpožděním.

   V projektu bude řešena úloha o konstrukci obecného řešení lineárních diskrétních systémů tří lineárních rovnic s jedním tzv. slabým zpožděním. Práce bude zaměřena na zobecnění nedávných výsledků v tomto směru získaných navrhovatelem ve spolupráci s prof. D. Khusainovem (z Kyjevské university) a doc. Šmardou (z VUT) pro rovinné systémy. Cílem je klasifikace všech případů v závislosti na vlastnostech kořenů kvazicharakteristické rovnice a konstrukce obecného řešení systému v uvažovaných případech. Bude také diskutována možnost využití výsledků při popisu elektrických obvodů.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

5. Kvalitativní metody vyšetřování integrodiferenciálních rovnic

   Studium bude zaměřeno na modifikaci Wazewského topologické metody pro integrodiferenciální rovnice a podmínky existence a jednoznačnosti řešení užitím některých vět o pevném bodu. Výsledky budou aplikovány na řešení jistých problémů z teorie elektrických obvodů.

   Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

6. Matematické struktury generované diferenciálními rovnicemi

   Kvalitativní chování diferenciálních rovnic. Studium bude směřováno ne jenom na analytické metody, ale také k algebraickým a geometrickým přístupům. Studium může být rozšířeno také na funkcionální diferenciální rovnice a rovněž na samotné funkcionální rovnice. Situace , kdy objekty nejsou dostatečně hladké , mohou také uvažovány. Zejména v těchto případech mohou být výsledky aplikovány v teorii signálů.

   Školitel: Neuman František, prof. RNDr., DrSc.

7. Multiautomaty jako prostředek modelování procesů v teorii lineární regulace

   V oblasti analýzy nelineárních systémů se používá metoda linearizace v jejímž rámci - při aproximaci nelineárních modelů lineárními - hrají důležitou úlohu lineární transformace jako Laplaceova a Fourierova. Užitím vhodného funktoriálního přechodu do oblasti multistruktur obdržíme modelové prostředky odpovídající diskrétním dynamickým systémům, jejichž vlastnosti a použití by měly být objektem výzkumu.

   Školitel: Chvalina Jan, prof. RNDr., DrSc.

8. Topologické metody v matematických informačních strukturách

   Disertační práce bude zaměřena zejména na studium a rozvinutí vhodných topologických metod pro práci s matematickými strukturami, nesoucími informace. Možné aplikace jsou v například v computer science, kybernetice, a teorii kvantové informace.

   Školitel: Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D.