Studijní obor doktorského studia je zaměřen na přípravu špičkových vědeckých a výzkumných specialistů v nejrůznějších oblastech matematiky s aplikačním zaměřením v elektrotechnických oborech a to zejména v oblastech stochastických procesů, návrhů optimalizačních i statistických metod vyšetřování zkoumaných systémů, analýzu systémů a multisystémů pomocí diskrétních a funkcionálních rovnic, aplikace digitálních topologií , matematických základů umělé inteligence, transformace a reprezentace multistruktur modelujících automatizované procesy, aplikace fuzzy preferenčních struktur, multikriteriální optimalizace , studium automatů a multiautomatů v pojetí diskrétních systémů, stability a řiditelnosti systémů. Obor bude současně zaměřen i na rozvoj teorie výše uvedených matematických oblastí.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

1. Analýza a reprezentace diskrétní a spojité topologické informace

   Disertační práce bude zaměřena na studium relačně-prostorových vztahů diskrétní i spojité povahy a jejich vhodné, především však digitální, reprezentaci vhodnými algebraicko-topologickými strukturami pro potřeby vizualizace nebo dalšího zpracování v rámci computer science. Zdrojem studovaných relačně-prostorových vztahů mohou být nejrůznější datové struktury v computer science nebo i reálně existující struktury a objekty fyzikální, biologické nebo i jiné povahy. Teoretické zázemí práce poskytuje především obecná a digitální topologie, formální pojmová analýza (FCA) a další vybrané partie moderní algebry a diskrétní matematiky.

   Školitel: Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D.

2. Asymptotické vlastnosti řešení diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic

   Projekt bude zaměřen na hledání nutných a postačujících podmínek pro splnění předepsaných asymptotické vlastností řešení diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic. Dále se budeme věnovat studiu počátečních podmínek, které budou garantovat existenci aspoň jednoho řešení řešení s předepsanými asymptotickými vlastnostmi. Teoretickým základem výzkumu bude Wazewského topologická metoda a její úprava pro diferenční rovnice a jejich systémy.

   Školitel: Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc.

3. Integrální , integrodifenciální nerovnosti a jejich aplikace v teorii integrodiferenciálních rovnic.

   Cílem práce je odvodit nové tvary integrálních a integrodiferenciálních nerovností pomocí nichž budou stanoveny extremální řešení některých tříd integrodiferenciálních rovnic a rovněž i postačující podmínky ohraničenosti řešení.

   Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

4. Matematické struktury generované diferenciálními rovnicemi a jejich aplikace

   Kvalitativní chování diferenciálních rovnic. Studium může být směřováno nejen na analytické metody, ale i na algebraické a geometrické přístupy. Výzkum může být rozšířen o funkcionální diferenciální rovnice, případně i samotné funkcionální rovnice. Mohou být vyšetřovány i situace, kdy studované objekty nebudou dostatečně hladké. Zejména v těchto případech by bylo vhodné najít možné aplikace, např. v teorii signálních procesů.

   Školitel: Neuman František, prof. RNDr., DrSc.

5. Modifikace Wazewkého topologické metody pro integrodiferenciální rovnice

   Projekt se zabývá zobecněním Wazewského kvalitativní metody vyšetřování obyčejných diferenciálních rovnic na integrodiferenciální rovnice . Pozornost bude věnována zejména modifikacím pojmů vstupní , výstupní body, u,v-podmnožiny, počáteční úloha pro integrodiferenciální rovnice. Zobecněná topologická metoda bude aplikávana na asymptotické vyšetřování spojitých dynamických systémů popsaných integrodiferenciálními rovnicemi.

   Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

6. Odhady řešení diferenciálních systémů zpožděného typu.

   Projekt se zabývá stanovením postačujících podmínek na systémy diferenciálních rovnic se zpožděním garantujících existenci ohraničených řešení. Pozornost bude věnována zejména kvazilineárním systémům. Odhady řešení budou mj. konstruovány na základě vlastností matic lineárních aproximací. Téma úzce souvisí se stabilitou řešení diferenciálních systémů se zpožděním.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

7. Použití strukturovaných systémů v pojetí Mesároviče-Takahary a multiautomatů v analýza procesů a signálů.

   V projektu budou studovány systémy vstup - výstup se strukturovanými vstupními a výstupními prostory opatřenými algebraickými, případně analytickými, multistrukturami a příslušnou kompatibilní přechodovou relací vstup - výstup. V souvislosti s multiautomaty, chápanými jako akce binárních hyperstruktur na vhodně volených stavových prostorech, bude konstruovaný aparát aplikován na studium konkrétních systémů a signálů ve spojitém i diskrétním čase.

   Školitel: Chvalina Jan, prof. RNDr., DrSc.

8. Reprezentace řešení diskrétních a dynamických systémů na časových škálách.

   V projektu bude řešena úloha o reprezentaci řešení diskrétních a dynamických systémů lineárních rovnic zadaných na na časových škálách. Pozornost bude soustředěna na některé systémy zpožděného typu. Budou studovány vlastnosti řešení, které lze z jejich reprezentací odvodit.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

9. Topologická analýza a digitální reprezentace mikrostruktur

   Hlavním obsahem disertační práce bude analýza a reprezentace topologicko-geometrických vlastností látkových struktur s malými rozměry. Příkladem mohou být buněčné struktury DNA nebo struktura látek na úrovni molekulové a atomární (eventuálně i částicové). Podle přání uchazeče práce může být zaměřena více na samotné studium topologických vlastností výchozí látkové struktury, nebo na způsob reprezentace těchto vlastností vhodný pro pozdější digitální zpracování. Teoretické zázemí práce poskytují především obecná, algebraická a digitální topologie, formální pojmová analýza (FCA) a další vybrané partie moderní matematiky, ale může být v úzkém vztahu i k dalším vědeckým disciplínám (molekulární biologie, kvantová mechanika aj.) podle individuálního uchazečova zájmu a schopností.

   Školitel: Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D.

10. Zobecněný Choquetův integrál v multikriteriálním rozhodování

    V mnohých rozhodovacích problémech evaluujeme akce z různých pohledů, které nazýváme kritéria. V obecnosti při rozhodování s ohledem na různá kritéria se potkáváme s problémem preferencí. Jedním z nejjednodušších řešení je vážený průměr uvažovaných kritérií. Při komplexnějším přístupu je důležité také studovat interakce kritérií. Interakce kritérií souvisí s neaditivními mírami a na nich založenými integrály, jako jsou Choquetův nebo Sugenův integrál. Užitečným nástrojem v modelování interakcí kriterií je zobecněný Choquetův integrál, který bere do úvahy možnost, že důležitost kritérií závisí na stupni evaluace. Cílem studia budou vlastnosti a aplikace Choquetova integrálu.

    Školitel: Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D.