Detail předmětu

Mathematics

FP-BMATEAk. rok: 2026/2027

Předmět poskytuje základní přehled lineární algebry a matematické analýzy funkcí jedné reálné proměnné. Studenti se seznámí s maticemi, determinanty a soustavami lineárních algebraických rovnic, dále se základními vlastnostmi funkcí, limitami a derivacemi. Důraz je kladen na pochopení základních pojmů a metod a jejich využití při řešení úloh. Součástí výuky jsou také aplikace v ekonomicky zaměřených disciplínách a rozvoj schopnosti pracovat s matematickými nástroji a softwarem. Získané znalosti a dovednosti tvoří základ pro studium dalších matematicky orientovaných předmětů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů, nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být uveden výpočet, popř. popsán postup, nebo musí být výsledek odůvodněn slovně.

Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm „F“ (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.

Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm „F“ (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.

Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části a slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být uveden výpočet, popř. popsán postup, nebo musí být výsledek odůvodněn slovně.

Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm „F“ (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.

Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm „F“ (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.

Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části a slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

Účast na cvičení je kontrolována.
Pro ISP jsou podmínky identické, vyjma případné povinné účasti ve výuce. Termíny pro zakončení předmětu se domlouvají individuálně dle podmínek schválených v ISP.

Učební cíle

Cílem je zvládnout výpočty s číselnými veličinami (i s ohledem na používání výpočetní techniky), základní principy algebry a matematické analýzy funkcí jedné reálné proměnné včetně aplikací v ekonomických disciplínách.

Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru, zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematického softwaru.

Studijní opory

1. JACQUES, I.: Mathematics for economics and business. Second edition. Addison-Wesley, Wokingham 1994,  ISBN 0-201-42769-9;

2. HOFFMANN, D.,  BRADLEY,  L.: . Calculus for business, economics, and the social and life sciences. 10th ed. Boston: McGraw-Hill 2007,  ISBN 978-0-07-122024-8;

3. MEZNÍK, I.: Základy matematiky pro ekonomii a management. Vyd. 2., rozš. Brno: Fakulta podnikatelská Vysokého učení technického v Brně v Akademickém nakladatelství CERM,  2017. ISBN 978-80-214-5522-1;

4. KLŮFA, J., SÝKOROVÁ, I.: Učebnice matematiky (2) pro studenty VŠE. Jesenice: Ekopress 2023.  ISBN 978-80-87865-86-6;

5. WISNIEWSKI, M.: Introductory mathematical methods in economics. First edition. McGraw-Hill, London 1991,  ISBN 0-07-707407-6.

Základní literatura

JACQUES, I.: Mathematics for economics and business. Second edition. Addison-Wesley, Wokingham 1994, 485s, ISBN 0-201-42769-9 (EN)
MEZNÍK, I.: Základy matematiky pro ekonomii a management. Vyd. 2., rozš. Brno: Fakulta podnikatelská Vysokého učení technického v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, 2017. ISBN 978-80-214-5522-1 (CS)

Doporučená literatura

HOFFMANN, D., BRADLEY, L.: . Calculus for business, economics, and the social and life sciences. 10th ed. Boston: McGraw-Hill 2007, ISBN 978-0-07-122024-8 (EN)
KLŮFA, J., SÝKOROVÁ, I., Učebnice matematiky (2) pro studenty VŠE. Jesenice: Ekopress 2023. ISBN 978-80-87865-86-6.&nbsp (CS)
WISNIEWSKI, M.: Introductory mathematical methods in economics. First edition. McGraw-Hill, London 1991, 257s, ISBN 0-07-707407-6 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-ESBD bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Osnova

  1. Matice a operace s maticemi. Inverzní matice. Hodnost matice.
  2. Determinant matice. Základní vlastnosti determinantu, výpočet determinantů.
  3. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic pomocí Kroneckerovy věty.
  4. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
  5. Polynom stupně n. Kořeny polynomu. Hornerovo schéma (algoritmus) pro určování kořenů polynomu, rozklad polynomu na kořenové činitele.
  6. Shrnutí.
  7. Pojem funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti funkce. Graf funkce. Základní posuny grafu funkce. Složená funkce.
  8. Základní elementární funkce: lineární, mocninné, exponenciální, goniometrické a jejich inverzní funkce.
  9. Limita funkce, vlastní a nevlastní limity. Metody výpočtu limit. Limita funkce a spojitost.
  10. Derivace funkce. Geometrický význam derivace. Metody výpočtu derivací.
  11. Derivace vyšších řádů. Asymptoty funkcí. Extrémy funkcí a jejich určování pomocí derivací. Konvexita a konkávnost funkcí.
  12. Vyšetřování průběhu funkce.
  13. Shrnutí.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Osnova

  1. Matice a operace s maticemi. Výpočty s maticemi, inverzní matice, určování hodnosti matice.
  2. Determinant matice. Výpočet determinantů a využití jejich základních vlastností.
  3. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Řešení soustav pomocí Kroneckerovy věty.
  4. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
  5. Polynom stupně n. Kořeny polynomu. Použití Hornerova schématu, rozklad polynomu na kořenové činitele.
  6. Shrnutí. Řešení příkladů z probraných témat 1–5.
  7. Funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Náčrt grafu funkce a jeho posuny.
  8. Elementární funkce: lineární, mocninné, exponenciální, goniometrické a jejich inverzní funkce. Náčrt jejich grafů.
  9. Limita funkce. Vlastní a nevlastní limity. Výpočty limit. Spojitost funkce.
  10. Derivace funkce. Geometrický význam derivace. Výpočet derivací, určení rovnice tečny ke grafu funkce.
  11. Derivace vyšších řádů. Asymptoty funkcí. Určování extrémů funkcí. Konvexita a konkávnost funkcí.
  12. Vyšetřování průběhu funkce na základě výpočtů derivací.
  13. Shrnutí. Řešení příkladů z probraných témat 7–12.

 

Odborné znalosti
Student zná základní pojmy lineární algebry, zejména matice, determinanty a soustavy lineárních algebraických rovnic, a rozumí jejich vlastnostem a významu při řešení praktických úloh.
Student rozumí základním pojmům matematické analýzy funkcí jedné proměnné, včetně limit, spojitosti a derivací, a chápe jejich význam v kontextu ekonomiky a podnikání.
Student zná vlastnosti elementárních funkcí (lineární, mocninné, exponenciální, goniometrické a jejich inverzní funkce) a rozumí jejich grafickému znázornění.

Obecné způsobilosti
Student je schopen aplikovat matematické metody lineární algebry a matematické analýzy při řešení problémů v oblasti ekonomiky a podnikání.
Student je schopen analyzovat kvantitativní vztahy, interpretovat výsledky výpočtů a využít je v praxi.
Student je schopen zvolit vhodné matematické postupy a efektivně je aplikovat při řešení praktických problémů.

Odborné dovednosti
Student je schopen provádět operace s maticemi, určovat hodnost matice, počítat determinanty a určovat inverzní matice.
Student je schopen řešit soustavy lineárních algebraických rovnic a pracovat s polynomy, určovat jejich kořeny.
Student je schopen vypočítat limity a derivace funkcí jedné proměnné a využít je při vyšetřování průběhu funkcí (monotonie, extrémy, konvexita, asymptoty).
Student je schopen načrtnout graf funkce na základě analýzy jejích vlastností.

Samostudium

50 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Individuální příprava na ukončení

54 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.