Detail předmětu

Obyčejné diferenciální rovnice

FP-odrPAk. rok: 2026/2027

Cílem předmětu je poskytnout studentům přehled problematiky obyčejných diferenciálních rovnic v návazností na jejich aplikace, naučit je řešit základní typy rovnic a s porozuměním interpretovat výsledky,  vysvětlit roli diferenciálních rovnic při modelování dynamických jevů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. András Rontó

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Poznatky z kurzů Matematika 1 a 2: diferenciální počet funkcí jedné proměnné, postupy vyšetřování průběhu funkcí jedné proměnné, techniky integrace.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Absolvování zápočtového testu a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Forma zkoušky je písemná, přičemž vyučující si vyhrazuje právo ústního dozkoušení. Maximální počet bodů ze zkoušky je 100 bodů, přičemž student musí získat minimálně 50 bodů aby získal hodnocení alespoň E.
Účast na přednáškách je nepovinná.
Pro ISP jsou podmínky identické, vyjma případné povinné účasti ve výuce. Termíny pro zakončení předmětu se domlouvají individuálně dle podmínek schválených v ISP.

Základní literatura

Elsgolts, L. Differential Equations and the Calculus of Variations. University Press of the Pacific, 2003. (EN)
Kalas, J.,  Ráb, M.. Obyčejné diferenciální rovnice. Masarykova univerzita, Brno, 1995. (CS)
Kalaš J.,  Ráb M.. Obyčejné diferenciální rovnice, Masarykova univerzita, Brno, 1995. (CS)
Kuben, J.. Obyčejné diferenciální rovnice. Vojenská akademie Brno, Brno, 2000. (CS)
 Stepanov, V. V. Kurs diferenciálních rovnic. Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1950. (CS)

Doporučená literatura

Brannan, J.R., Boyce W.E.: Differential Equations: An Introduction to Modern Methods and Applications. John Wiley & Sons Inc., 2015.  (EN)
Gandolfo, G. Economic Dynamics. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2009. (EN)
Tenenbaum, M., Pollard, H. Ordinary Differential Equations. Dover Publications, Inc., New York, 1985. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó

Osnova

  1. Úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Obyčejné diferenciální rovnice, jejich druhy.
  2. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.
  3. Maltusův model. Lineární diferenciální rovnice 1. řadu. 
  4. Bernoulliho rovnice. Homogenní diferenciální rovnice.
  5. Počáteční úloha a jeji geometrická interpretace. Podmínky existence a jednoznačnosti řešení. Využití vypočetní techniky (Maple).
  6. Lineární diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty. 
  7. Soustavy dvou lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Rovnovážné body.  Ponětí o stabilitě. 


Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó

Osnova

  1. Opakování.
  2. Sestrojení diferenciálních rovnic.
  3. Diferenciální rovnice s rozdělenými proměnnými.
  4. Lineární diferenciální rovnice 1. řadu. Bernoulliho rovnice.
  5. Homogenní diferenciální rovnice.
  6. Diferenciální rovnice, jež se převádí na homogenní.
  7. Počáteční úloha. Přiblížné řešení ODR pomocí Maple.
  8. Lineární homogenní diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty.
  9. Lineární nehomogenní diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty.
  10. Lineární nehomogenní diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty II.
  11. Shrnutí. 
  12. Soustavy dvou lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty I
  13. Soustavy dvou lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty II



Odborné znalosti:
Student se orientuje v problematice obyčejných diferenciálních rovnic, ovládá související matematické pojmy, má přehled základních úloh a metod, využívaných při jejich řešení, rozumí roli těchto rovnic v ekonomických aplikacích a dokáže samostatně vyšetřit některé základní modely.
Obecné způsobilosti:
Student umí poznat základní integrovatelné typy obyčejných diferenciálních rovnic, zná způsoby řešení lineárních rovnic 1. a 2. řadů, má přehled příslušných pojmů a metod.
Odborné dovednosti:
Student dovede vyřešit základní integrovatelné typy obyčejných diferenciálních rovnic, má ponětí o možnostech využití výpočetní techniky a umí interpretovat výsledky výpočtu.

Samostudium

60 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó

Individuální příprava na ukončení

31 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó