Course detail

Ordinary Differential Equations

FP-odrPAcad. year: 2026/2027

Not applicable.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

5

Mode of study

Not applicable.

Entry knowledge

Rules for evaluation and completion of the course

Passing the credit test and achieving at least 55% points. Granting credit is a necessary condition for taking the exam.

The form of the exam is written and the teacher reserves the right to the oral examination. The maximum number of points in the exam is 100 points, and the student must earn at least 50 points in order to obtain a rating of at least E.
Attendance at lectures is optional.

Aims

Not applicable.

Study aids

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Elsgolts, L. Differential Equations and the Calculus of Variations. University Press of the Pacific, 2003. (EN)
Kalas, J.,  Ráb, M.. Obyčejné diferenciální rovnice. Masarykova univerzita, Brno, 1995. (CS)
Kalaš J.,  Ráb M.. Obyčejné diferenciální rovnice, Masarykova univerzita, Brno, 1995. (CS)
Kuben, J.. Obyčejné diferenciální rovnice. Vojenská akademie Brno, Brno, 2000. (CS)
 Stepanov, V. V. Kurs diferenciálních rovnic. Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1950. (CS)

Recommended reading

Brannan, J.R., Boyce W.E.: Differential Equations: An Introduction to Modern Methods and Applications. John Wiley & Sons Inc., 2015.  (EN)
Gandolfo, G. Economic Dynamics. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2009. (EN)
Tenenbaum, M., Pollard, H. Ordinary Differential Equations. Dover Publications, Inc., New York, 1985. (EN)

Classification of course in study plans

  • Programme BAK-MIn Bachelor's 2 year of study, summer semester, compulsory-optional

Type of course unit

 

Lecture

13 hours, optionally

Teacher / Lecturer

Syllabus

  1. Úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Obyčejné diferenciální rovnice, jejich druhy.
  2. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.
  3. Maltusův model. Lineární diferenciální rovnice 1. řadu. 
  4. Bernoulliho rovnice. Homogenní diferenciální rovnice.
  5. Počáteční úloha a jeji geometrická interpretace. Podmínky existence a jednoznačnosti řešení. Využití vypočetní techniky (Maple).
  6. Lineární diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty. 
  7. Soustavy dvou lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Rovnovážné body.  Ponětí o stabilitě. 


Exercise

26 hours, compulsory

Teacher / Lecturer

Syllabus

  1. Opakování.
  2. Sestrojení diferenciálních rovnic.
  3. Diferenciální rovnice s rozdělenými proměnnými.
  4. Lineární diferenciální rovnice 1. řadu. Bernoulliho rovnice.
  5. Homogenní diferenciální rovnice.
  6. Diferenciální rovnice, jež se převádí na homogenní.
  7. Počáteční úloha. Přiblížné řešení ODR pomocí Maple.
  8. Lineární homogenní diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty.
  9. Lineární nehomogenní diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty.
  10. Lineární nehomogenní diferenciální rovnice 2. řadu s konstantnimi koeficienty II.
  11. Shrnutí. 
  12. Soustavy dvou lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty I
  13. Soustavy dvou lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty II



Odborné znalosti:
Student se orientuje v problematice obyčejných diferenciálních rovnic, ovládá související matematické pojmy, má přehled základních úloh a metod, využívaných při jejich řešení, rozumí roli těchto rovnic v ekonomických aplikacích a dokáže samostatně vyšetřit některé základní modely.
Obecné způsobilosti:
Student umí poznat základní integrovatelné typy obyčejných diferenciálních rovnic, zná způsoby řešení lineárních rovnic 1. a 2. řadů, má přehled příslušných pojmů a metod.
Odborné dovednosti:
Student dovede vyřešit základní integrovatelné typy obyčejných diferenciálních rovnic, má ponětí o možnostech využití výpočetní techniky a umí interpretovat výsledky výpočtu.

Self-study

60 hours, optionally

Teacher / Lecturer

Individual preparation for an ending of the course

31 hours, optionally

Teacher / Lecturer