Detail předmětu

Matematika 2

FP-mat2PAk. rok: 2026/2027

Předmět je součástí teoretického základu oboru. Cílem je naučit studenty s porozuměním využívat aparátu neurčitého a určitého integrálu funkce 1 proměnné, řešení 2 typů vybraných diferenciálních rovnic, základů teorie funkcí 2 reálných proměnných.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky a předmětu Matematika I.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Požadavky ke zkoušce:
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.
Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.
Účast na cvičení je kontrolována.
Pro ISP jsou podmínky identické, vyjma případné povinné účasti ve výuce. Termíny pro zakončení předmětu se domlouvají individuálně dle podmínek schválených v ISP.

Učební cíle

Cílem je naučit studenty aplikovat uvedené poznatky a metody k analýze praktických procesů popsaných uvedenými matematickými modely a řešit je včetně aplikací v ekonomických disciplínách (výpočty realizovat i s ohledem na používání výpočetní techniky).
Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti budou zejména oporou pro získávání dalších vědomostí a rozšiřování dalších dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením, pro korektní využívání matematických software a dále důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v předmětech matematického charakteru.

Studijní opory

viz literatura

Základní literatura

KLŮFA, Jindřich a SÝKOROVÁ, Irena, 2023. Učebnice matematiky (2) pro studenty VŠE. Jesenice: Ekopress. ISBN 978-80-87865-86-6. (CS)
MEZNÍK, Ivan, 2017. Základy matematiky pro ekonomii a management. Vyd. 2., rozš. Brno: Fakulta podnikatelská Vysokého učení technického v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno. ISBN 978-80-214-5522-1 (CS)

Doporučená literatura

JACQUES, Ian, 2023. Mathematics for economics and business. Harlow, England: Pearson, 2023. ISBN 978-1-292-19166-9. (EN)
HOFFMANN, Laurence D. a BRADLEY, Gerald L., 2007. Calculus for business, economics, and the social and life sciences. 10th ed. Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-122024-8 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Opakování. Diferenciální počet funkce jedné proměnné.
  2. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, základní pravidla pro výpočet).
  3. Metody integrace I (metoda per partes a substituční).
  4. Metody integrace II (rozklad na parciální zlomky, integrace racionálních lomených funkcí).
  5. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet).
  6. Aplikace integrálu.
  7. Shrnutí: integrál a jeho aplikace.
  8. Funkce více proměnných a parciální derivace (graf a jeho řezy, parciální derivace, diferenciál).
  9. Extrémy funkcí více proměnných (parciální derivace vyšších řádů, extrémy lokální a na kompaktních množinách).
  10. Vázané extrémy (Lagrangeova metoda).
  11. Diferenciální rovnice 1. řádu se separovanými proměnnými.
  12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
  13. Shrnutí: funkce dvou proměnných, diferenciální rovnice.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Diferenciál a derivace vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l'Hospitalovo pravidlo)
2. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce, konvexnost a konkávnost)
3. Průběh funkce II (asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
4. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, základní pravidla pro výpočet)
5. Metody integrace I (metoda per partes a substituční)
6. Metody integrace II (rozklad na parciální zlomky, integrace racionálních lomených funkcí)
7. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet)
8. Určitý integrál (aplikace)
9. Funkce více proměnných a parciální derivace (graf a jeho řezy, parciální derivace, diferenciál)
10. Extrémy funkcí více proměnných (parciální derivace vyšších řádů, extrémy lokální a na kompaktních množinách)
11. Extrémy funkcí více proměnných
12. Diferenciální rovnice 1. řádu se separovanými proměnnými.
13. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.

Odborné znalosti:
Student zná teorii diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a diferenciální počet funkcí více proměnných a jejich praktické využití.
Obecné způsobilosti:
Student umí zvolit a aplikovat vhodné matematické metody pro řešení modelů reálných procesů a interpretovat výsledky v kontextu aplikace.
Odborné dovednosti:
Student zvládá výpočty integrálů, umí hledat extrémy funkcí více proměnných, využívá výpočetní techniku a interpretuje výsledky v praxi.

Samostudium

60 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Individuální příprava na ukončení

44 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.