Detail předmětu

Pravděpodobnost, statistika a operační výzkum

FEKT-MPC-PSOAk. rok: 2026/2027

Předmět se věnuje upevnění a rozšíření znalostí studentů v oblasti teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a vybraných metod z teorie operačního výzkumu. Proto se začíná důkladným a korektním zavedením pravděpodobnosti, odvozením základních vlastností pravděpodobnosti. Dále je definována náhodná veličina, její číselné charakteristiky a rozdělení. Na tento základ potom navazuje nejdříve popisná statistika a potom problematika testování statistických hypotéz, volba vhodného testu a vysvětlení závěrů jednotlivých testů. Z operačního výzkumu je do kurzu zařazeno lineární programování a jeho geometrické i algebraické řešení, dopravní a přiřazovací úloha a přehled o dynamickém a pravděpodobnostním programování a metodách skladových zásob. V této části jsou ilustrační příklady brány především z ekonomie.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Písemky během semestru: 30 bodů (3 písemky, každá max. za 10 bodů).
Závěrečná zkouška: 70 bodů.
Zisk zápočtu je podmíněn ziskem alespoň 10 bodů během semestru.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit znalosti studentů v oblasti statistického zpracování dat a statistických testů. Poskytnout studentům základní orientaci v oblasti operačního výzkumu a a naučit je používat některé optimalizační metody vhodné pro použití např. v ekonomii.
Po absolvování předmětu bude student schopen:
• Popsat pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací.
• Vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin a to jak spojitých, tak i diskrétních.
• Definovat základní statistické charakteristiky.
• Vyjmenovat základní statistické testy.
• Popsat práci se statistickými tabulkami.
• Vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test.
• Vysvětlit podstatu lineárního programování.
• Převést slovně vyjádřenou úlohu do matematického tvaru a potom na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou.
• Provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem.
• Převést zadanou úlohu na duální.
• Vypočítat optimální řešení dopravní úlohy a optimální řešení přiřazovací úlohy.
• Vyjmenovat jednotlivé modely skladových zásob.

Základní literatura

BAŠTINEC, J., MPSO sbírka příkladů, Brbo 2016, 110 stran (CS)
BAŠTINEC, J., FAJMON, B., KOLÁČEK, J., Pravděpodobnost, statistika a operační výzkum. Brno 2014. 360 stran. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-TIT magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-SVE magisterský navazující 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program MPC-NCP magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-MEL magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-KAM magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-EVM magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-EKT magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-EEN magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-EAK magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program MPC-BIO magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu

  • Program MPC-AUD magisterský navazující

    specializace AUDM-TECH , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    specializace AUDM-ZVUK , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program MPCN-BTB magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný, základní teoretický předmět profilujícího základu

  • Program MPCN-BIO magisterský navazující

    specializace MPC-BIO_TECH , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Osnova

1. Pravděpodobnost, náhodná veličina, charakteristiky, limitní věty
2. Statistika, odhady parametrů, t-test
3. Analýza rozptylu, jedno- i dvou-faktorová
4. Korelační přístup, regresní přímka
5. Po nalýze rozptylu a nebo místo ní
6.  Rozdělení "chí kvadrát" a jeho aplikacxe
7. Neparametrické testy
8. Lineární programování, simplexová metoda
9. Dualita v lineárnímprogramování
10. Dopravní a přiřazovací úloha
11. Dynamické programování
12. Modely skladových zásob
13.  Pravděpodobnostní dynamické programování

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Osnova

1. Pravděpodobnost, náhodná veličina, charakteristiky, limitní věty
2. Statistika, odhady parametrů, t-test
3. Analýza rozptylu, jedno- i dvou-faktorová
4. Korelační přístup, regresní přímka
5. Po nalýze rozptylu a nebo místo ní
6.  Rozdělení "chí kvadrát" a jeho aplikacxe
7. Neparametrické testy
8. Lineární programování, simplexová metoda
9. Dualita v lineárnímprogramování
10. Dopravní a přiřazovací úloha
11. Dynamické programování
12. Modely skladových zásob
13.  Pravděpodobnostní dynamické programování

Pravidelná individuální příprava na aktivity v semestru

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Osnova

Studenti a studentky se pravidelně připravují na cvičení, aby průběžně zvládli probíranou látku, studují výukové podklady z přednášek a ze cvičení.

 

Individuální příprava na závěrečnou zkoušku

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Osnova

Samostudium výukových podkladů z přednášek a ze cvičení popř. jiných relevantních zdrojů.