čeština

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit, co jsou to variace s opakováním a bez opakování, permutace, kombinace, určit jejich počty, provádět výpočty s faktoriály a kombinačními čísly.
Z předmětů Matematika 1 a Matematika 2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět kreslit grafy elementárních funkcí, dosadit do funkce, derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (1 projekt za max. 15 bodů a 1 test za max. 15 bodů). Zápočet získá student, který z bodovaných aktivit získal v součtu alespoň 10 bodů. Za zkoušku je možno získat max. 70 bodů. Informace k testu, projektu a zkoušce: Test budeme psát prezenčně na přednášce v posledním týdnu výuky. Povolené pomůcky: kalkulačka, 1 list poznámek distribuovaný centrálně vyučujícími. Projekt bude řešen samostatně a jeho výsledky zadány online v prostředí Maple T.A.. Zadání bude zveřejněno na přelomu listopadu a prosince, na vypracování bude cca 3 týdny času. Přístupové údaje do systému dostanete na přelomu října a listopadu. Každému studentovi se vygeneruje vlastní zadání, které v prostředí Maple T.A. sám odevzdá. Práce s Maple T.A. je jednoduchá a intuitivní, takže se bez dalšího rozptylování budete moci soustředit na svou práci. Hodnocení provádí podle přednastavených pravidel sám software. Dbejte na dodržování formálních pravidel zápisu výsledků. Povolené pomůcky: kalkulačka, 1 list poznámek distribuovaný centrálně vyučujícími. Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy dvou odlišných matematických disciplín: numerických metod a pravděpodobnosti a statistiky.
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni z oblasti pravděpodobnosti a statistiky:
- vypočítat základní charakteristiky statistického souboru (aritmetický průměr, medián, modus, rozptyl, směrodatná odchylka)
- pro konkrétní zadání vybrat správný model (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost) a vypočítat pravděpodobnost zadaného jevu
- vypočítat podmíněnou pravděpodobnost jevu za dané podmínky
- rozeznat a využít nezávislost jevů při výpočtu pravděpodobnosti
- aplikovat větu o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec
- pracovat s pravděpodobnostní funkcí (u diskrétní náhodné veličiny) a hustotou (u spojité náhodné veličiny) a s distribuční funkcí, určit jednu na základě znalosti druhé
- pracovat s marginální a sdruženou pravděpodobnostní funkcí (u diskrétního náhodného vektoru) a marginální a sdruženou hustotou (u spojitého náhodného vektoru) a s marginální a sdruženou distribuční funkcí, umět mezi těmito funkcemi přecházet
- u jednoduchých příkladů sestavit pravděpodobnostní funkci
- u modelových situací vybrat správný typ pravděpodobnostního rozdělení (binomické, hypergeometrické, exponenciální, apod.) a dále s ním pracovat
- vypočítat střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny a vysvětlit jejich význam
- vypočítat číselné charakteristiky náhodných vektorů
- provádět výpočty s náhodnou veličinou X s normálním rozdělením - určit pravděpodobnost, že je X v daném rozmezí, najít kvantil/y pro zadanou pravděpodobnost
- konstruovat odhady neznámých parametrů známých rozdělení
- odhadovat parametry rozdělení pravděpodobnosti metodou maximální věrohodnosti
- provést některé jednoduché statistické testy: U-test, test o střední hodnotě při známém rozptylu, test o parametru p binomického rozdělení

Z oblasti numerických metod by absolvent předmětu měl umět:
- najít kořen rovnice f(x)=0 metodou půlení intervalů, Newtonovou metodou, metodou prosté iterace, popsat tyto metody včetně podmínek konvergence
- najít kořen soustavy dvou nelineárních rovnic Newtonovou metodou a metodou prosté iterace
- řešit soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminací s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gauss-Seidelovou iterační metodou a diskutovat výhody a nevýhody těchto metod
- sestavit pro zadané body Lagrangeův nebo Newtonův interpolační polynom a počítat pomocí něj přibližné hodnoty aproximované funkce, případně i její derivace
- aproximovat funkci pomocí splajnu (lineárního nebo kubického)
- funkci zadanou tabulkou bodů aproximovat metodou nejmenších čtverců pomocí přímky, případně paraboly nebo exponenciály
- rozhodnout, zda je vhodnější použít interpolační polynom, splajn, metodu nejmenších čtverců
- vypočítat přibližnou hodnotu 1. nebo 2. derivace zadané funkce v zadaném bodě
- vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu lichoběžníkovou a Simpsonovou metodou
- u všech výše uvedených metod popsat jejich princip, vybrat vhodnou metodu pro řešení zadané úlohy, rozhodnout o její konvergenci a zdůvodnit svůj postup řešení.

Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M. Matematika 3. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2013 (průběžně aktualizováno) (CS)
Hlavičková, I., Hliněná, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2015 (průběžně aktualizováno) (CS)
Novák, M., Matematika 3 - Sbírka příkladů z numerických metod. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2015 (průběžně aktualizováno) (CS)

Bertsekas, D.P., Tsitsiklis, J.N.: Introduction to probability, Athena Scientific, 2008. (libovolné vydání) (CS)