Detail předmětu

MKP pro energetické simulace

FSI-LIVAk. rok: 2025/2026

Předmět je zaměřen na teoretické a praktické aspekty využití metody konečných prvků (MKP) v lineárních pevnostních výpočtech konstrukcí v oblasti energetického a fluidního inženýrství. Studenti si osvojí základy formulace úloh MKP z hlediska pružnosti a pevnosti, včetně modelování podmínek zatížení mechanickými a tlakovými účinky proudící tekutiny. Pokročilá pozornost je věnována posouzení napětí, deformací, lineární stabilitě a únavě mechanicky namáhaných konstrukcí. Přednášky jsou primárně teoretické, důraz je kladen na porozumění formulace MKP a analýze výsledků. Cvičení obsahují praktické výpočty a ukázky řešení související s typickými technologickými celky a zařízeními v udržitelné energetice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Koňas, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Energetický ústav (EÚ)

Vstupní znalosti

Maticová symbolika, lineární algebra, funkce jedné a více proměnných, integrální a diferenciální počet, diferenciální rovnice, základy dynamiky, pružnosti a vedení tepla.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, odevzdání semestrálního projektu (MKP model s pevnostní a případně únavovou analýzou zadané komponenty), minimálně 75 % účast + kontrolní úloha.
- Zkouška: písemná část (teoretické otázky + výpočetní příklad) + ústní zkouška (koncepty MKP, interpretace výsledků). Zkouška se může opírat o řešený semestrální projekt.

Učební cíle

Účebními cíly tohoto předmětu jsou: 

  • Seznámit studenty s metodikou lineární MKP analýzy v kontextu mechanických problémů souvisejících s hydrodynamickým/termohydraulickým zatížením konstrukcí.
  • Zdůraznit matematické a fyzikální základy formulace MKP ve vazbě na teorii lineární pružnosti.
  • Pochopit význam okrajových podmínek, modelování zatížení a interpretace výsledků (napětí, deformace, bezpečnost).
  • Ukázat principy posouzení konstrukcí z hlediska únavy při působení cyklického zatížení vyvolaného tekutinovým prostředím.
  • Připravit studenty pro efektivní aplikaci pevnostních výpočtů v návrhu nebo analýze energetických zařízení.

Po absolvování předmětu bude student schopen:

  • Popsat a odvodit slabou formu rovnovážných rovnic a jejich následnou formulaci v MKP.
  • Aplikovat znalosti z mechaniky kontinua na řešení 2D a 3D pružnostních úloh pomocí MKP.
  • Správně zadat okrajové podmínky, fyzikální vlastnosti a zatížení odpovídající reálným situacím v energetice (např. tlakové pulzace, teplotní roztažnost, silové účinky média).
  • Provést vlastní posouzení lineární pružnostní úlohy – určení napětí, deformací, hlavních napětí a kritických oblastí.
  • Určit stabilitu konstrukcí a vlastnosti napětí v souvislosti s tvarovou a geometrickou optimalizací.
  • Aplikovat základní analytický přístup k posouzení únavového poškození a životnosti exponovaných dílů v podmínkách hydrodynamického namáhání.

Studijní opory

ZIENKIEWICZ, O. C.; TAYLOR, Robert L. a NITHIARASU, Peruma. The finite element method for fluid dynamics. 7th ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2014. ISBN 978-1-85617-635-4.

ZIENKIEWICZ, O. C.; TAYLOR, Robert L. a ZHU, J. Z. The finite element method: its basis and fundamentals. 7th ed. Amsterdam: Butterworth-Heinemann, 2013. ISBN 978-1-85617-633-0.

ZIENKIEWICZ, O. C.; TAYLOR, Robert L. a NITHIARASU, Peruma. The finite element method for fluid dynamics. 7th ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2014. ISBN 978-1-85617-635-4.

Ansys Help. Online. 2024. Dostupné z: https://ansyshelp.ansys.com/. 

Základní literatura

K.-J.Bathe: Finite Element Procedures, K.-J.Bathe, 2014
R.D.Cook: Concepts and Applications of Finite Element Analysis, J.Wiley, 2001
Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics, Elsevier, 2013

Doporučená literatura

J.Petruška: MKP v inženýrských výpočtech http://www.umt.fme.vutbr.cz/images/opory/MKP%20v%20inzenyrskych%20vypoctech/RIV.pdf
M.Španiel, Z.Horák: Úvod do metody konečných prvků, Nakladatelství ČVUT, 2011
V.Kolář, I.Němec, V.Kanický: FEM principy a praxe metody konečných prvků, Computer Press, 2001

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-ETI-P magisterský navazující

    specializace FLI , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-SUE-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CZS , 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Koňas, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do pevnostních výpočtů v energetických systémech. Role MKP v mechanické analýze při působení kapalin.
2. Formulace úlohy lineární elasticity – základnírovnice mechaniky kontinua, konstitutivní vztahy.
3. Slabá (variační) formulace rovnic pružnosti. Princip virtuální práce.
4. Metoda konečných prvků – diskretizace, tvary prvků, bázové funkce, řešení soustav rovnic.
5. Modelování zatížení konstrukcí – objemová, plošná, lineární zatížení; účinky tlaku tekutin, přetížení, rázové síly.
6. Okrajové podmínky – tuhé vazby, prosté uložení, symetrie, kontaktní úlohy, ...
7. Rozbor výsledků MKP – primární a sekundární veličiny (napětí, deformace), hypotézy pevnosti.
8. Zatížení v prostředí tekutin – vlivy tlakových pulsací, turbulence, bez setrvačného zatížení.
9. Stabilita konstrukcí z hlediska vlivu proudění – pružnost a kritické zatížení, rizika vybuzení kmitání.
10. Napěťová analýza v rotačních strojích (turbíny, čerpadla); konstrukce vystavené cyklickému zatížení.
11. Úvod k únavě materiálu – základní pojmy, S-N křivky, Goodmanův diagram, Minerovo pravidlo.
12. Lineární posouzení únavy v prostředí MKP – předpoklady, výpočetní přístupy, geometrické detaily, rizikové oblasti.
13. Ověření výsledků MKP, validační postupy, shoda s analytickými výpočty

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Koňas, Ph.D.

Osnova

Projektově orientovaná výuka v prostředí ANSYS

1. Seznámení s MKP rozhraním (ANSYS), tvorba modelu, jednoduchá 2D nosná konstrukce.
2. Simulace lineární elastické úlohy – jednoduché tažení, porovnání s analytickým výpočtem.
3. Vliv různých typů zatížení(síla, moment, tlak). Přenos zatížení z kapalného média.
4. Okrajové podmínky v 3D konstrukčních prvcích – modelování upnutí, souměrnosti, omezení pohybu.
5. Posouzení napětí a deformace ve strojních součástích – turbínové lopatky (zjednodušený model).
6. Pružnostní analýza potrubí a výměníků – příklady, tlakové zatížení.
7. Výpočet základních napěťových hypotéz – Tresca, HMH, výpočet bezpečnostních faktorů.
8. Analýza lokálních koncentrací napětí – vliv otvorů, svarů, přechodů.
9. Analýza napětí v rotačních částech vystavených odstředivým silám – rotor čerpadla.
10. Úvod k únavové analýze – výpočet životnosti podle Minerova pravidla.
11. Modelování cyklického zatížení – časová historie zatížení.
12. Posouzení únavy konstrukce vystavené hydrodynamickým vlivům – ukázka typického výpočtu.
13. Samostatná práce – zadání určeného úkolu, zpracování komplexního příkladu.