Detail předmětu

Matematika 1 (RD)

FAST-BAA019Ak. rok: 2025/2026

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

Mgr. Jana Bulantová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Prerekvizity – středoškolská matematika

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet a zkouška

Zápočet – docházka do cvičení, zápočtový test

Zkouška – písemná

 

Učební cíle

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.

Základní literatura

DANĚČEK, Josef a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. Akademické nakladatelství CERM, 2000. ISBN 80-7204-163-0 (CS)
DLOUHÝ, Oldřich a Václav TRYHUK: Diferenciální počet jedné reálné proměnné. Akademické nakladatelství CERM, 2008.ISBN 978-80-7204-594-5 (CS)
NOVOTNÝ, Jiří: Základy lineární algebry. Akademické nakladatelství CERM, 2004. ISBN 80-214-2716-7 (CS)

Doporučená literatura

Zill, Dennis; Wright Warre,: Calculus: early transcendentals. Sudbury, Mass: Jones and Bartlett Publishers, 2011. ISBN 978-0-7637-5995-7 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-RDS bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jana Bulantová, Ph.D.

Osnova

  1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce, složená funkce.
  2. Inverzní funkce, cyklometrické funkce.
  3. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru. Racionální funkce.
  4. Posloupnost a její limita. Limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
  5. Derivace složené funkce, diferenciál funkce, Rolleova a Lagrangeova věta.
  6. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta.
  7. L`Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  8. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
  9. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
  10. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice.
  11. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  12. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.
  13. Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy a úlohy metrické.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jana Bulantová, Ph.D.

Osnova

  1. Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí.
  2. Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky.
  3. Polynom, znaménko polynomu.
  4. Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky.
  5. Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování.
  6. Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování, zjednodušování výsledků derivování.
  7. Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L’Hospitalovo pravidlo.
  8. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  9. Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
  10. Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice A(2,2), A(3,3) Jordanovou metodou.
  11. Maticové rovnice. Vlastní čísla a vektory matice.
  12. Test II. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
  13. Smíšený součin. Zápočty.