Course detail
Mathematics 1 (RD)
FAST-BAA019Acad. year: 2025/2026
Not applicable.
Language of instruction
Czech
Number of ECTS credits
4
Mode of study
Not applicable.
Guarantor
Department
Institute of Mathematics and Descriptive Geometry (MAT)
Entry knowledge
Not applicable.
Rules for evaluation and completion of the course
Not applicable.
Aims
Not applicable.
Study aids
Not applicable.
Prerequisites and corequisites
Not applicable.
Basic literature
DANĚČEK, Josef a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. Akademické nakladatelství CERM, 2000. ISBN 80-7204-163-0 (CS)
DLOUHÝ, Oldřich a Václav TRYHUK: Diferenciální počet jedné reálné proměnné. Akademické nakladatelství CERM, 2008.ISBN 978-80-7204-594-5 (CS)
NOVOTNÝ, Jiří: Základy lineární algebry. Akademické nakladatelství CERM, 2004. ISBN 80-214-2716-7 (CS)
DLOUHÝ, Oldřich a Václav TRYHUK: Diferenciální počet jedné reálné proměnné. Akademické nakladatelství CERM, 2008.ISBN 978-80-7204-594-5 (CS)
NOVOTNÝ, Jiří: Základy lineární algebry. Akademické nakladatelství CERM, 2004. ISBN 80-214-2716-7 (CS)
Recommended reading
Zill, Dennis; Wright Warre,: Calculus: early transcendentals. Sudbury, Mass: Jones and Bartlett Publishers, 2011. ISBN 978-0-7637-5995-7 (CS)
Classification of course in study plans
- Programme BPC-RDS Bachelor's 1 year of study, winter semester, compulsory
Type of course unit
Lecture
26 hod., optionally
Teacher / Lecturer
Syllabus
- Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce, složená funkce.
- Inverzní funkce, cyklometrické funkce.
- Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru. Racionální funkce.
- Posloupnost a její limita. Limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
- Derivace složené funkce, diferenciál funkce, Rolleova a Lagrangeova věta.
- Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta.
- L`Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
- Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
- Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice.
- Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
- Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.
- Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy a úlohy metrické.
Exercise
26 hod., compulsory
Teacher / Lecturer
Syllabus
- Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí.
- Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky.
- Polynom, znaménko polynomu.
- Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky.
- Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování.
- Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování, zjednodušování výsledků derivování.
- Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L’Hospitalovo pravidlo.
- Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
- Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice A(2,2), A(3,3) Jordanovou metodou.
- Maticové rovnice. Vlastní čísla a vektory matice.
- Test II. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
- Smíšený součin. Zápočty.