Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky II.

FEKT-XPC-VPMAk. rok: 2024/2025

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu řešení  dynamických  systémů užitím Diracovy delta funkce a váhové funkce, řešení normovaných  systémů, podmínky existence a jednoznačnosti řešení systémů diferenciálních rovnic v maticovém tvaru , fundamentální matice řešení, výpočet obecného a partikulárního řešení eliminační metodou , metodou vlastních čísel  a metodou variace konstant. Dále je pozornost zaměřena na teorii diskrétních systémů reprezentovaných diferenčními rovnicemi a metody řešení lineárních  i nelineárních diferenčních rovnic, řešení homogenních diferenčních rovnic s proměnnými koeficienty pomocí sumace a gamma funkce včetně  řešení  nehomogeních systémů  eliminační metodou. Pomocí numerické diferenciální transformační metody jsou řešeny  dynamické systémy s pamětí včetně  singulárních úloh v závislosti na konstantním  i proporciálním zpoždění.  Dále se jedná  o základy  frakcionálního  (zlomkového) počtu a   řešení  frakcionálních spojitých systémů pomocí  frakcionálních  integrálních  transformací a semi-analytických  metod včetně výpočtu  zlomkových impulzních  charakteristik.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů .



Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s metodami  řešení  spojitých  i  diskrétních  dynamických  systémů  včetně  systémů  frakcionálního  řádu.

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
 - aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
 - zvolit optimální metodu řešení systémů diferenciálních rovnic
 - vypočítat řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic užitím  charakteristické  rovnice  (sumace,  gamma funkce)
 - řešit funkcionální dynamické  systémy užitím diferenciální transformační metody                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          -  řešit  frakcionální  systémy pomocí frakcionálních integrálních  transformací 

Základní literatura

HLAVIČKOVÁ, I. KOLÁŘOVÁ, E., ŠMARDA,Z., Vybrané partie z matematiky II. -učební text (CS)

Doporučená literatura

KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)
BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II,SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-ZVUK , libovolný ročník, letní semestr, volitelný
    specializace AUDB-TECH , libovolný ročník, letní semestr, volitelný

  • Program BPC-AMT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BKC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-IBE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BKC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BKC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BKC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BIT bakalářský, 2. ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BIT bakalářský, 2. ročník, letní semestr, volitelný
  • Program MPC-KAM magisterský navazující, libovolný ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

  1. Impulzní funkce,  řešení  diferenciálních  rovnic užitím  váhové  funkce
  2. Systémy diferenciálních  rovnic, eliminační  metoda
  3. Metoda variace konstant,  metoda vlastních  čísell  a vlastních  vektorů
  4. Metoda neurčitých  koeficientů
  5.  Diferenciální  transformační metoda (DTM) 
  6.  DTM  pro  systémy  diferenciálních rovnic , zpožděné  systémy.
  7. Diferenční  rovnice,  diference,  sumace.
  8. Řešení  lineárních homogenních  i  nehomogenních  diferenčních  rovnic
  9. Gama funkce, řešení speciálních  nelineárních  diferenčních rovnic 
  10. Řešení systémů lineárních  diferenčních rovnic
  11.  Frakcionální počet,  Mittag-Lefflerovy  funkce
  12. Řešení  frakcionálních diferenciálních  rovnic  ve smyslu  Caputovy  a Riemann-Liouvilleovy  derivace
  13. Řešení  frakcionálních  systémů  diferencionálních  rovnic,  impulzní  charakteristiky

  

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

    1. Impulzní funkce,  řešení  diferenciálních  rovnic užitím  váhové  funkce
    2. Systémy diferenciálních  rovnic, eliminační  metoda
    3. Metoda variace konstant,  metoda vlastních  čísell  a vlastních  vektorů
    4. Metoda neurčitých  koeficientů
    5.  Diferenciální  transformační metoda (DTM) 
    6.  DTM  pro  systémy  diferenciálních rovnic , zpožděné  systémy.
    7. Diferenční  rovnice,  diference,  sumace.
    8. Řešení  lineárních homogenních  i  nehomogenních  diferenčních  rovnic
    9. Gama funkce, řešení speciálních  nelineárních  diferenčních rovnic 
    10. Řešení systémů lineárních  diferenčních rovnic
    11.  Frakcionální počet,  Mittag-Lefflerovy  funkce
    12. Řešení  frakcionálních diferenciálních  rovnic  ve smyslu  Caputovy  a Riemann-Liouvilleovy  derivace
    13. Řešení  frakcionálních  systémů  diferencionálních  rovnic,  impulzní  charakteristiky
 

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

  1. Impulzní funkce,  řešení  diferenciálních  rovnic užitím  váhové  funkce
  2. Systémy diferenciálních  rovnic, eliminační  metoda
  3. Metoda variace konstant,  metoda vlastních  čísell  a vlastních  vektorů
  4. Metoda neurčitých  koeficientů
  5.  Diferenciální  transformační metoda (DTM) 
  6.  DTM  pro  systémy  diferenciálních rovnic , zpožděné  systémy.
  7. Diferenční  rovnice,  diference,  sumace.
  8. Řešení  lineárních homogenních  i  nehomogenních  diferenčních  rovnic
  9. Gama funkce, řešení speciálních  nelineárních  diferenčních rovnic 
  10. Řešení systémů lineárních  diferenčních rovnic
  11.  Frakcionální počet,  Mittag-Lefflerovy  funkce
  12. Řešení  frakcionálních diferenciálních  rovnic  ve smyslu  Caputovy  a Riemann-Liouvilleovy  derivace
  13. Řešení  frakcionálních  systémů  diferencionálních  rovnic,  impulzní  charakteristiky