Detail předmětu

Plánování a vyhodnocování experimentů

FSI-TPXAk. rok: 2023/2024

Základní pojmy a postupy, aplikace na vybrané úlohy. Konstrukce statistického modelu, oprava vychýleného odhadu. Modely ortogonálních funkcí, testy reziduí, přidávání parametrů a generalizační chyba. Korelace, rank-test a maximální korelace, hlavní komponenty. Horní odhady, významnost struktur na úrovni šumu. Instruktivní řešení úloh s ilustrativními experimenty.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. Ing. Miroslav Bartošík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Vstupní znalosti

Matematický aparát v rozsahu výpočtu základních statistických charakteristik datového souboru.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Hodnocení studenta bude zohledňovat jeho práci ve cvičení a výsledky diskuze nad zadanými tématy při kolokviu (na základě protokolu zpracované zápočtové úlohy).
Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.

Učební cíle

Cílem předmětu je poskytnout studentům kvalitní matematické nástroje ke statistickému zpracování výsledků fyzikálních měření.
Studenti budou schopni posoudit významnost získaných výsledků a vliv korelací mezi nimi, porovnat vhodnost volby modelů pro popis experimentálních dat, uplatnit fyzikální meze na získané intervaly spolehlivosti.

Základní literatura

Humlíček J.: Statistické zpracování výsledků měření, skriptum MU Brno (CS)
F. James: Statistical Methods in Experimental Physics (2nd ed.), World Scientific, 2009 (EN)
R.J.Barlow: Statistics (Guide to the Use of Statistical Methods in Physical Sciences), Wiley (Manchester physics series) 1989 (EN)
Pánek P.: Úvod do fyzikálního měření, skriptum MU Brno (CS)

Doporučená literatura

F. MÜNZ: Vybraná témata k vyhodnocení experimentů. Elektronický studijní materiál. MU, Brno 2014. (CS)
J. HUMLÍČEK: Statistické metody zpracování výsledků měření. MU, Brno 2001. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský, 3. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Miroslav Bartošík, Ph.D.

Osnova

Úvodní opakování (pojem rozdělení, střední hodnoty, variance, odhad)
Modely
- konstrukce parametrických a neparametrických (interpolace, vyhlazování) modelů
- počet stupňů volnosti (fitování polynomy), téma bias-variance trade-off
Fitování - analýza Gaussovy křivky, získání parametrů rozdělení z histogramu měřených hodnot, potlačení korelací mezi parametry
Kombinace měření, stratifikace
Korelace
- rozdělení korelačního parametru, aproximace a testy
- parametry v okolí regresního minima
- ortogonální regrese
Testování hypotéz (Neyman-Pearsonův test)
Intervaly spolehlivosti
- frekventistická interpretace, konstrukce pásu
- ilustrace binomického rozdělení (Clopper-Pearsonova limita)
- konverze měření na konfidenční intervaly
- horní limity (bayesovská konstrukce, poissonovská statistika)
Jemná struktura - identifikace píku, odhady rozptylu, statistická významnosti vícenásobných píků
Frekvenční analýza
- fourierovská rekonstrukce
- Lomb-Scarglův algoritmus (nerovnoměrné vzorkování)
- vlastní konstrukce periodogramu

Příklad z praktik
- refrakce (polokulový refraktometr)
- spektroskopie (propustnost skleněné desky)

Dodatky - korekce (vychýlenost, robustnost), minimalizace s omezeními

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Miroslav Bartošík, Ph.D.

Osnova

Studenti řěší úkoly definované v teoretické části výuky.