Detail předmětu

MKP v inženýrských výpočtech I

FSI-RIVAk. rok: 2022/2023

Obsahovou náplní předmětu je stručná informace o podstatě vybraných numerických metod v mechanice kontinua (metoda sítí, hraničních prvků) a zejména hlubší seznámení s metodou konečných prvků, v současnosti nejpoužívanější. Jsou uvedeny formulační souvislosti MKP s Ritzovou metodou, podrobně je prezentován algoritmus, teoretické základy a pojmy z oblasti MKP (diskretizace kontinua, typy prvků, bázové funkce, prvkové a globální matice, pre- a postprocessing apod.). Posluchači absolvují teoreticky a při cvičení též aktivně příklady nasazení MKP v tradičních oblastech mechaniky: v lineární pružnosti, dynamice (modální analýza i časově nestacionární děj) a vedení tepla (včetně svázané úlohy tepelně deformační). V praktické části je kladen důraz na obecné zásady tvorby výpočtových modelů strojních konstrukcí, řešených pomocí MKP.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Výsledky učení předmětu

Absolvent kurzu dokáže pro daný problém mechaniky formulovat výpočtový model, vhodný pro efektivní numerické řešení. Samostatně se orientuje v dostupných programových systémech a na základě získaných teoretických znalostí a praktických dovedností je dokáže po elementárním zaškolení použít k tvůrčímu řešení inženýrských problémů.

Prerekvizity

Maticová symbolika, lineární algebra, funkce jedné a více promenných, integrální a diferenciální pocet, diferenciální rovnice, základy dynamiky, pružnosti a
vedení tepla.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro zápočet: - aktivní zvládnutí práce s vybraným systémem MKP - samostatné zpracování 1-2 (dle rozsahu) semestrálních projektů, jejich přednesení ostatním posluchačům a obhájení v diskusi s nimi. Klasifikace předmětu je dána výsledkem zkoušky, která má podobu písemného testu.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámení posluchačů s numerickým přístupem k řešení problémů mechaniky pomocí Metody konečných prvků a získání přehledu o možnostech nabízených komerčních programových systémů MKP.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je povinná. Výuka ve cvičení je kontrolována průběžným zpracováním samostatných prací, znalostí probírané látky, neúčast je možno nahradit samostatným procvičením zameškaných partií na počítačové učebně.

Základní literatura

Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics, Elsevier, 2013
R.D.Cook: Concepts and Applications of Finite Element Analysis, J.Wiley, 2001
K.-J.Bathe: Finite Element Procedures, K.-J.Bathe, 2014

Doporučená literatura

Z.Bittnar, J.Šejnoha: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství CVUT, Praha, 1992
J.Petruška: MKP v inženýrských výpočtech http://www.umt.fme.vutbr.cz/images/opory/MKP%20v%20inzenyrskych%20vypoctech/RIV.pdf
V.Kolář, I.Němec, V.Kanický: FEM principy a praxe metody konečných prvků, Computer Press, 2001

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-IMB-P magisterský navazující

    specializace BIO , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace IME , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-MTI-P magisterský navazující, 1. ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program N-SLE-P magisterský navazující, 1. ročník, zimní semestr, volitelný

  • Program N-ETI-P magisterský navazující

    specializace FLI , 2. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program CŽV celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    obor CZV , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc.

Osnova

Diskretizace úloh mechaniky kontinua u vybraných numerických metod

Variační formulace MKP, základní pojmy, historické poznámky

Ilustrace algoritmu MKP na jednorozměrné úloze lineární pružnosti

Prutové prvky v rovině a prostoru - nosníky, rámy, příhr. konstrukce

Rovinné a rotačně sym.prvky, topologie sítě a struktura matice tuhosti

Izoparametrická formulace a základní typy prostorových prvků

Přímé a iterační řešení soustavy, paralelizace, substruktury, makroprvky

Podmínky konvergence, kompatibilita, hierarchické a adaptivní algoritmy

Deskové, stěnodeskové a skořepinové prvky, tenkostěnné konstrukce ve 3D

MKP v úlohách dynamiky, konzistentní a diagonální matice hmotnosti

Explicitni algoritmus MKP

MKP v úlohách vedení tepla, teplotní napjatost

MKP a optimalizace

 

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Dávid Halabuk, Ph.D.
prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc.

Osnova

Ukázka algoritmu metody sítí na vybrané úloze pružnosti

Přehled komerčních systémů MKP a jejich současných možností - ukázky

Základní příkazy systému ANSYS, potřebné v následujících cvičeních

Řešení jednoduché prutové konstrukce ve 2D

Prutová konstrukce v prostoru

Rovinná úloha lineární pružnosti

Prostorová úloha - rozšírené možnosti pre- a postprocessingu

Další možnosti tvorby sítě, Workbench

Konzultace k řešení sem.projektu

Úloha vlastního kmitání řešená pomocí systému ANSYS

Konzultace k řešení sem.projektu

Nestacionární úloha dynamiky, šíření napěťových vln

Vedení tepla s následným řešením teplotní napjatosti

Prezentace a obhajoba sem.projektu

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz