Detail předmětu

Matematika (APS)

FAST-BAA014Ak. rok: 2022/2023

Základní pojmy lineární algebry (matice, determinanty, soustavy lineárních algebraických rovnic). Některé pojmy vektorové algebry a jejich použití v analytické geometrii. Pojem funkce jedné reálné proměnné, limita, spojitost a derivace funkce. Některé elementární funkce, Taylorův polynom. Základy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Pravděpodobnost. Náhodné veličiny, jejich zákony rozdělení, číselné charakteristiky a základní typy rozdělení nahodných veličin. Statistické soubory, náhodný výběr, zpracování statistického materiálu.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

Mgr. et Mgr. Jan Šafařík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student získá stručný přehled o metodách vyšší matematiky (maticový počet, vektorova algebra, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, pravděpodobnost a statistika).

Prerekvizity

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.

Osnovy výuky

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.

4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.

5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.

6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.

7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.

8. Numerický výpočet určitého integrálu.

9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.

10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.

11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.

12. Základní typy rozdělení.

13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.

Učební cíle

Seznámit studenty se základy lineární algebry, řešení soustav lineárních rovnic, diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a statistiky.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

LARSON, Ron, HOSTETLER, Rober, EDWARDS Bruce: Calculus With Analytic Geometry, 8th edition, Brooks Cole, 2005.  ISBN: 978-0618502981 (EN)
NOVOTNÝ, Jiří: Matematika I, Modul 1, Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-748-2 (CS)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Modul GA01–M01, Vybrané části a aplikace vektorového počtu, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-526-6 (CS)
DLOUHÝ, Oldřich, TRYHUK, Václav: Matematika I, Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné}, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-982-0 (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 7, Neurčitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-524-2 (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 8, Určitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-525-9 (CS)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 80-214-2776-0 (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, Mill, Ivo: Základy pravděpodobnosti, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-574-7 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-APS bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. et Mgr. Jan Šafařík, Ph.D.

Osnova

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.

4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.

5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.

6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.

7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.

8. Numerický výpočet určitého integrálu.

9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.

10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.

11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.

12. Základní typy rozdělení.

13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. et Mgr. Jan Šafařík, Ph.D.

Osnova

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.

4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.

5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.

6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.

7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.

8. Numerický výpočet určitého integrálu.

9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.

10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.

11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.

12. Základní typy rozdělení.

13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.