Detail předmětu

Základy diskrétní matematiky

FSI-9MDMAk. rok: 2021/2022

Předmět seznamuje studenty se základními metodami diskrétní matematiky používanými v (nejen technické) praxi. Probíranou látku lze rozdělit do čtyř oblastí. První oblastí je logika, zejména výroková logika a její aplikace v informatice a elektrotechnice. Druhou oblast tvoří teorie grafů a sítí s důrazem na grafové algoritmy využívané v optimalizačních úlohách nejrůznějších typů. Další oblastí je abstraktní algebra s aplikacemi v teorii formálních jazyků a automatů. Závěrečnou část pak tvoří základy teorie kódování, přičemž pozornost je věnována především lineárním kódům.
V souvislosti s pronikáním výpočetní techniky do všech oblastí lidské činnosti vzrůstá význam diskrétní matematiky a proto se bez znalostí jejích základů již neobejde žádný inženýr, který chce ve svém oboru vědecky pracovat.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

0

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Absolvováním kurzu Metody diskrétní matematiky získají studenti základní znalosti z oblastí logiky, teorie grafů, teorie automatů a formálních jazyků a teorie kódování. Budou tak lépe vybaveni pro tvůrčí činnost ve svém oboru a lépe také pochopí principy činnosti počítačů a budou proto schopni je efektivněji využívat.

Prerekvizity

Požadují se základní znalosti matematiky z bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod diskrétní matematiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami diskrétní matematiky využívanými v technické praxi. Zvládnutí těchto metod jim umožní hlubší proniknutí do jejich oboru a efektivnější využívání výpočetní techniky při řešení konkrétních problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.

Základní literatura

Norman l. Biggs: Discrete Mathematics. Oxford Science Publications 1999 (EN)
Mike Piff: Discrete Mathematics. Cambridge University Press 1991 (EN)

Doporučená literatura

F.P. Preparata, R.T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr. Alfa-Bratislava 1982 (CS)
S.V. Jablonskij_: Úvod do diskrétnej matematiky. Alfa-Bratislava 1984 (CS)
J. Nešetřil: Teorie grafů. SNTL, Praha 1979 (CS)
D.R Hankerson & al.: Coding Theory and Cryptography. Marcel Dekker, Inc. 2000. (EN)
Steven Roman: Lattices and ordered sets, Springer 2008. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-IME-K doktorský, 1. ročník, zimní semestr, doporučený
  • Program D-IME-P doktorský, 1. ročník, zimní semestr, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Osnova přednášky: počet hodin týdně 2

1. Výroková logika a její předmět
2. Axiomatizace výrokové logiky
3. Predikátová logika
4. Axiomatizace predikátové logiky
5. Orientované a neorientované grafy
6. Grafové algoritmy
6. Sítě a jejich aplikace
8. Grupoidy a grupy
9. Okruhy a tělesa
10.Formální jazyky
11.Automaty
12.Úvod do teorie kódování
13.Lineární kódy