Detail předmětu
Teoretická informatika
FIT-TINAk. rok: 2021/2022
Aplikace teorie formálních jazyků v informatice a informačních technologiích (překladače, modelování a analýza systémů, lingvistika, biologie atd.), modelovací a rozhodovací síla formálního modelu, regulární jazyky a jejich vlastnosti, minimalizace konečného automatu, bezkontextové jazyky a jejich vlastnosti, Turingovy stroje, vlastnosti rekurzivních a rekurzivně vyčíslitelných jazyků, vyčíslitelné funkce, nerozhodnutelnost, nerozhodnutelné problémy teorie formálních jazyků a úvod do výpočetní složitosti.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Znalosti základních a pokročilejších pojmů, přístupů a výsledků teorie automatů a teorie vyčíslitelnosti a základů teorie výpočetní složitosti, vedoucí k hlubšímu pochopení povahy popisu a realizace výpočetních procesů.
Student získává základní kompetence k teoretické výzkumné práci.
Prerekvizity
Základní znalosti z binárních relací, algebraických struktur, matematické logiky, teorie grafů a formálních jazyků včetně konečných a zásobníkových automatů a pojmů algoritmické složitosti.
Doporučená nebo povinná literatura
Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2nd ed., 2000. ISBN 0-201-44124-1
Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
Češka, M. a kol.: Vyčíslitelnost a složitost, Nakl. VUT Brno, 1993. ISBN 80-214-0441-8
Češka, M., Rábová, Z.: Gramatiky a jazyky, Nakl. VUT Brno, 1992. ISBN 80-214-0449-3
Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation, McGraw-Hill, Inc., 3rd ed., 2002. ISBN 0-072-32200-4
Češka, M., Vojnar, T.: Studijní text k předmětu Teoretická informatika (http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/TIN/public/Texty/TIN-studijni-text.pdf), 165 str. (in Czech)
Brookshear, J.G. : Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, Redwood City, California, 1989. ISBN 0-805-30143-7
Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
Aho, A.V., Ullmann, J.D.: The Theory of Parsing,Translation and Compiling, Prentice-Hall, 1972. ISBN 0-139-14564-8
Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2nd ed., 2000. ISBN 0-201-44124-1
Aho, A.V., Ullmann, J.D.: The Theory of Parsing,Translation and Compiling, Prentice-Hall, 1972. ISBN 0-139-14564-8
Meduna, A.: Formal Languages and Computation. New York, Taylor & Francis, 2014.
Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation, McGraw-Hill, Inc., 3rd ed., 2002. ISBN 0-072-32200-4
Brookshear, J.G. : Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, Redwood City, California, 1989. ISBN 0-805-30143-7
Způsob a kritéria hodnocení
Bodové hodnocení výsledků zkoušky ve 5. týdnu (max 10 bodů), zkoušky ve 10. týdnu (max 15 bodů), vypracovaných projektů (max. 3-krát 5 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Rozšíření znalostí teorie formálních jazyků a osvojení základů teorie vyčíslitelnosti a základních pojmů výpočetní složitosti.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Písemná zkouška ve 4. týdnu výuky zaměřená na základní i pokročilé znalosti z oblasti regulárních jazyků. Písemná zkouška v 9. týdnu výuky zaměřená na pokročilejší znalosti z bezkontextových jazyků a na Turingovy stroje, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná semestrální zkouška. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MBS , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
obor MBI , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
obor MIS , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
obor MIN , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
obor MMM , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
obor MGM , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
obor MPV , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
obor MSK , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný - Program MITAI magisterský navazující
specializace NBIO , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NISD , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NISY do 2020/21 , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NISY , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NIDE , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NCPS , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NSEC , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NMAT , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NGRI , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NNET , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NVIZ , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NSEN , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NMAL , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NHPC , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NVER , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NEMB , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NADE , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
specializace NSPE , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Úvod do teorie formálních jazyků, způsoby specifikace jazyků, regulární jazyky a gramatiky, konečné automaty, regulární výrazy.
- Minimalizace konečného automatu, věta o vkládání (Pumping theorem), Nerodova věta, rozhodnutelné problémy regulárních jazyků.
- Bezkontextové jazyky a gramatiky, zásobníkové automaty, transformace a normální tvary bezkontextových gramatik.
- Pokročilé vlastnosti bezkontextových jazyků, věta o vkládání pro bezkontextové jazyky, rozhodnutelné problémy bezkontextových jazyků, deterministické bezkontextové jazyky.
- Turingovy stroje (TS), rekurzivně vyčíslitelné a rekurzivní jazyky a problémy.
- TS s více páskami, nedeterministický TS, univerzální TS.
- Vztah vyčíslitelných funkcí a Turingových strojů.
- TS a jazyky typu 0, diagonalizace, vlastnosti rekurzivních a rekurzivně vyčíslitelných jazyků, lineárně ohraničené automaty a jazyky typu 1.
- Church-Turingova téze, nerozhodnutelnost, problém zastavení TS, redukce, Postův korespondenční problém, nerozhodnutelné problémy teorie formálních jazyků.
- Gödelovy věty o neúplnosti.
- Úvod do výpočetní složitosti, Turingovská složitost, asymptotická složitost.
- Třída P a NP problémů, problémy mimo třídu NP, polynomiální redukce, úplnost.
Cvičení odborného základu
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Formální jazyky a operace nad nimi. Gramatiky, Chomského hierarchie jazyků a gramatik.
- Regulární jazyky a konečné automaty, determinizace automatů
- Převod regulárních výrazů na konečné automaty. Minimalizace automatů, Pumping lemma.
- Bezkontextové jazyky a gramatiky. Transformace bezkontextových gramatik.
- Operace nad bezkontextovými jazyky a uzavřenost vůči nim. Pumping lemma bezkontextových jazyků.
- Zásobníkové automaty, (nedeterministická) syntaktická analýza shora dolů a zdola nahoru. Deterministické zásobníkové jazyky.
- Turingovy stroje.
- Turingovy stroje a vyčíslitelné funkce.
- Jazyky rekurzívní a rekurzívně vyčíslitelné a jejich vlastnosti.
- Rozhodnutelnost, částečná rozhodnutelnost a nerozhodnutelnost problémů, redukce problémů.
- Třídy složitosti. Vlastnosti prostorových a časových tříd složitosti.
- P a NP problémy. Polynomiální redukce.
Projekt
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Řešení problému z oblasti regulárních a bezkontextových jazyků.
- Řešení problému z oblasti Turingových strojů a teorie nerozhodnutelnosti.
- Řešení problému z oblasti vyčíslitelných funkcí a složitosti.
eLearning
eLearning: aktuální otevřený kurz