Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2021/2022

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Předmět IMA1.

Způsob a kritéria hodnocení

Písemné testy během semestru (pět 4bodových testů).

Učební cíle

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Prerekvizity a korekvizity

Doporučená literatura

Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BIT bakalářský, 2. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady. Fourierova transformace.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, Fuchs: Matematická analýza pro FIT (cs)
Fajmon, Hlavičková, Novák, Vítovec: Numerická matematika a pravděpodobnost (cs)
Kolářová: IMA 2 - Sbírka úloh (cs)