Detail předmětu

Algebry rotací a jejich aplikace

FSI-9ARAAk. rok: 2020/2021

Přehled matematických struktur používaných pro pohyb hmotného tělesa, tj. různé reprezentace Eukleidovského prostoru a jeho transformací. Konkrétně se budeme zabývat grupami SO(2), SO(3) a jejich Lieovými algebrami a grupami Spin(2) a Spin(3), kvaterniony, jejich konstrukcí, vlastnostmi a aplikacemi. Úvod do geometrických algeber.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.

Prerekvizity

Základy lineární algebry.

Doporučená nebo povinná literatura

PERWASS, Christian. Geometric algebra with applications in engineering. Berlin: Springer, c2009. ISBN 354089067X. (EN)
MURRAY, Richard M., Zexiang LI a Shankar. SASTRY. A mathematical introduction to robotic manipulation. Boca Raton: CRC Press, c1994. ISBN 0849379814. (EN)
SELIG, J. M. Geometric fundamentals of robotics. 2nd ed. New York: Springer, 2005. ISBN 0387208747. (EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Foundations of geometric algebra computing. Geometry and computing, 8. ISBN 3642317936. (EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Introduction to geometric algebra computing. Boca Raton, 2018. ISBN 978-149-8748-384. (EN)
MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0421-3. (CS)
GONZÁLEZ CALVET, Ramon. Treatise of plane geometry through geometric algebra. 1. Cerdanyola del Vallés: [nakladatel není známý], 2007. TIMSAC. ISBN 978-84-611-9149-9. (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Přednáška spolu s řízenými konzultacemi. Důraz na výklad a vysvětlení základních pojmů a jejich souvislostí.

Způsob a kritéria hodnocení

Zakončení ústní zkouškou. Nutná je znalost základních pojmů, definic a vlastností. Součástí zkoušky je setavení algoritmu pro pohyb hmotného tělesa.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Pochopení významu a potřebnosti abstraktních matematických struktur skrze jejich aplikace v inženýrství.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednáška, účast nepovinná.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D4P-P doktorský

    obor D-APM , 1. ročník, letní semestr, 0 kreditů, doporučený

  • Program D-APM-K doktorský, 1. ročník, letní semestr, 0 kreditů, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Zopakování pojmů lineární algebry, vektorový prostor, báze, matice přechodu, matice transformace.
2. Grupy SO(2), SO(3), definice, vlastnosti, maticová reprezentace.
3. Algebry so(2), so(3), definice, vlastnosti, maticová reprezentace.
4. Exponent matice, Baker-Campbel-Hausdorff formule.
5. Metoda pohyblivého repéru a po částech konstantní input na so(3).
6. Spinové grupy Spin(2) a Spin(3) jako dvojnásobné nakrytí grup SO(2) a SO(3) a jejich topologické vlastnosti.
7. Algebra kvaternionů a identifikace jednotkových kvaternionů s grupou Spin(3).
8. Analytická geometrie realizovaná pomocí kvaternionů a duálních kvaternionů.
9. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady G2, CRA (G3,1) a CGA (G4,1).
10. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.