Detail předmětu

Vybrané kapitoly z matematiky I

FSI-T1KAk. rok: 1999/2000

Kurs obsahuje základy analýzy funkcí komplexní proměnné. Kurs se
zabývá především problematikou holomorfních funkcí, konformního
zobrazení a integrací funkcí komplexní proměnné.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Základy analýzy v komplexním oboru

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet dle testu
Zkouška písemná event. i ústní

Učební cíle

Cílem kursu je rozšířit znalosti získané v základním kursu matematiky do
oblasti funkcí komplexní proměnné za maximálního využití znalostí
z analýzy v reálném oboru.

Základní literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975 (CS)

Doporučená literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 2. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární
funkce
3. Posloupnosti a řady komplexních čísel
4. Křivky
5. Derivace, holomorfní funkce, harmonické funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné, nezávislost na integrační
cestě
8. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec a jeho důsledky
9. Laurentovy řady
10.Izolované singulární body holomorfních funkcí
11.Rezidua, reziduová věta
12.Užití teorie reziduí
13.Konformní zobrazení
14.Užití konformního zobrazení

Cvičení odborného základu

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost
3. Elementární funkce
4. Křivky, posloupnosti a řady komplexních čísel
5. Derivace, holomorfní funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné
8. Integrál funkce komplexní proměnné
9. Laurentovy řady
10.Izolované singulární body holomorfních funkcí
11.Rezidua, reziduová věta
12.Užití teorie reziduí
13.Test
14.Užití teorie reziduí