Detail předmětu

Funkcionální analýza II

FSI-SU2Ak. rok: 1999/2000

Metrické, lineární a Hilbertovy prostory
Funkcionály, duální prostory
Teorie lineárních operátorů
Kompaktní množiny a operátory
Spektrální teorie kompaktních operátorů
Řešení integrálních rovnic
Řešení rovnic s degenerovaným jádry.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Znalost základních pojmů funkcionální analýzy a teorie prostorů.
Řešení úloh v Hilbertových prostorech.
Řešení úloh pomocí abstraktních Fourierových řad.
Řešení integrálních rovnic s degenerovanými jádry.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: vedle aktivní účasti ve cvičeních napsání kontrolní písemky
Zkouška: písemná část: řešení konkrétních úloh - lineární funkcionály
a operátory, geometrie Hilbertových prostorů,
abstraktní Fourierovy řady, řešení integrální
rovnice s degenerovaným jádrem
ústní část: znalost definic základních pojmů a zodpovězení
kontrolních otázek z teorie.

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit posluchače se základními výsledky
funkcionální analýzy a jejím použitím při analýze úloh
matematického modelovaní.

Doporučená literatura

J. Kačur: Vybrané kapitoly z matematickej fyziky I, skripta MFF UK, Bratislava 1984. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Osnova

1. Metrické, lineární a Hilbertovy prostory
2. Projekce, faktorprostor
3. Ortogonální báze, abstraltní Fourierovy řady
4. Spojité lineární funkcionály, Hahn-Banachova věta
5. Slabá konvergence
6. Lineární operátory, Banach-Steinhausova věta
7. Adjungovaný operátor
8. Kompaktní množiny a kompaktní operátory
9. Spektrální teorie lineárních operátorů na Hilbertově prostoru
10. Spektrum kompatních samoadjungovaných operátorů
11. Hilbert Schmidtova věta, Fredholmovy věty
12. Aplikace na řešení integrálních rovnic
13. Řešení integrálních rovnic s degenerovanými jádry
14. Rezerva.

Cvičení odborného základu

28 hod., povinná

Osnova

1. Opakování látky z Funkcionální analýzy I.
2.-14. procvičování látky z předchozí přednášky
na konkrétních příkladech.