Detail předmětu

Parciální diferenciální rovnice

FSI-SPDAk. rok: 1999/2000

Obyčejné diferenciální rovnice - stručné opakování látky z 3. semestru a její doplnění (stabilita, autonomní rovnice a systémy, trajektorie).Parciální diferenciální rovnice - základní pojmy.Rovnice prvního řádu. Cauchyova úloha pro rovnici k-tého řádu. Klasifikace a kanonický tvar rovnic druhého řádu. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, klasickáformulace počátečních a okrajových úloh. Klasické metody: metoda charakteristik, Fourierova metoda řad,metoda integrální transformace, metoda Greenovy funkce. Principy maxima, metoda potenciálů. Vlastnosti řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Prohloubení znalostí z obyčejných diferenciálních rovnic.
Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic a přehled
o možnostech jejich využití při matematickém modelování. Dovednost
sestavit matematický model konkrétních vybraných fyzikálních
situací a spočítat řešení, případně sestavit algoritmus pro výpočet
řešení přibližného.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: aktivní účast ve výuce, zvládnutí dvou kontrolních prací.
Zkouška: praktická část: úspěšné řešení zadaných příkladů
(rovnice prvního řádu, klasifikace a kanonický tvar
rovnice druhého řádu, formulace počátečně okrajové
úlohy pro rovnici vedení tepla nebo kmitání struny
a její řešení Fourierovou metodou řad).
teoretická část: písemné vypracování tří otázek z probrané
teorie a ústní zodpovězení kontrolních otázek

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit posluchače s parciálními diferenciálními
rovnicemi, jejich základními vlastnostmi a jejich použitím
v matematickém modelování, naučit formulovat počáteční a okrajové
úlohy modelující vybrané konkrétní fyzikální situace.
Seznámit s klasickými metodami řešení a naučit řešit jednoduché
úlohy matematické fyziky.

Základní literatura

V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977
W. E. Williams: Partial differential equations,

Doporučená literatura

J. Franců: Parciální diferenciální rovnice, skripta FSI VUT, CERM 2011 (CS)
K. Rektorys: Přehled užité matematiky II., Prometheus 1995 (CS)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha 1986 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 3. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Osnova

1. Opakování látky z obyčejných diferenciálních rovnic.
2. Doplnění látky ODR - stabilita, autonomní systémy.
3. Úvod, rovnice prvního řádu.
4. Cauchyova úloha pro rovnici k-tého řádu.
5. Klasifikace a kanonický tvar rovnic druhého řádu.
6. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky.
7. Formulace počátečních a okrajových úloh.
8. Metoda charakteristik.
9. Fourierova metoda řad.
10. Metoda integrální transformace.
11. Metoda Greenových funkcí.
12. Principy maxima.
13. Vlastnosti řešení rovnic druhého řádu.
14. Rezerva.

Cvičení odborného základu

42 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Osnova

Procvičování probrané látky na konkrétních příkladech
v týdnech podle osnovy přednášek.