čeština

5

Studenti by po absolvování předmětu měli být schopni samostatně řešit problémy spojené s ověřováním a testováním předpokladů a vlastností o zkoumaných jevech a datových souborech v telekomunikační oblasti.
Absolvent předmětu je schopen:
- Vyčíslit pravděpodobnosti jevů
- Rozlišit náhodné veličiny a popsat jejich charakteristiky
- Testovat statistické hypotézy parametrickým a neparametrickým způsobem
- Popsat hustoty pravděpodobnosti smíšených gausovských modelů
- Odhadnout tvar spektra a identifikovat spektrální složky
- Identifikovat a testovat přítomnost signálu v šumu

Úspěšné absolvování předmětů BMA1, BMA2, případně KMA1, KMA2.
Student, který si zapíše předmět, by měl být schopen:
- Sestavit jednoduchý program v prostředí Matlab
- Praktikovat matematické postupy výpočtu

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednášky:
1. Úvodní informace k předmětu, teorie pravděpodobnosti, závislé a nezávislé pokusy, podmíněná pravděpodobnost.
2. Rozdělení jednorozměrné náhodné veličiny, charakteristiky náhodných veličin, míra neurčitosti.
3. Rozdělení vícerozměrné náhodné veličiny
4. Funkce spojitých náhodných veličin.
5. Centrální limitní věta a zákon velkých čísel.
6. Úvod do statistiky, bodový a intervalový odhad, intervaly spolehlivosti,
7. Testování hypotéz, parametrický a neparametrický přístup.
8. Gaussovy směsné modely.
9. Náhodné procesy (stacionarita, ergodicita stacionárních procesů, energetické spektrum, Gaussův process).
10. Transformace náhodných procesů.
11. Ortogonální transformace, Karhunen-Loève transformace, PCA.
12. Metody odhadu spektra (parametrické a neparametrické metody).
13. Zjišťování a oddělování signálů skrytých v šumech (testy dobré shody).


Cvičení na PC:
1. Úlohy z teorie pravděpodobnosti (závislost a nezávislost jevů, opakované jevy, podmíněná pravděpodobnost).
2. Úlohy na rozložení náhodných veličin, výpočet charakteristik náhodné veličiny a výpočet entropie.
3. Transformace náhodných veličin, zobecněné Rayleighovo rozdělení pravděpodobnosti, rozdělení pravděpodobnosti součtu náhodné veličiny s normálním rozdělením a s rozděleními chi-kvadrát a rovnoměrným.
4. Výpočet intervalu spolehlivosti, odvození spolehlivosti systému,
5. Testování významnosti odhadů, parametrický a neparametrický přístup.
6. Náhodné procesy, testování stacionarity.
7. Zápočtová písemka I.
8. Příklady na Gaussovy směsné modely.
9. Příklady na transformace náhodných procesů.
10. Příklady na ortogonální transformace.
11. Aplikace metod odhadu spektra na simulovaný signál.
12. Výpočet a testování přítomnosti signálu v kanálu, testy dobré shody, příklady detektorů.
13. Zápočtová písemka II.

Navrhovaný předmět teoretické nástavby se zaměřuje na využití vybraných matematických metod v moderním zpracování komunikačních signálů a teorii bezdrátové komunikace. Cílem předmětu je prezentovat studentům magisterského studijního programu Elektronika a sdělovací technika specializovaný matematický aparát, který je nezbytný k pochopení principů moderní bezdrátové komunikace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

KAY, S.: Intuitive Probability and Random Processing using MATLAB, Springer 2005, 833 pp., ISBN 0-387-24157-4 (EN)
LEVIN, B.: Teorie náhodných procesů a její aplikace v radiotechnice, SNTL Praha: 1965, 568 s. (CS)

ANDĚL, J., Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha (CS)
GOPI, E., S.: Algorithm Collections for Digital Signal Processing Applications Using Matlab, Springer, 2007, 190 pp., ISBN 978-1-4020-6409-8 (EN)
STEHLÍKOVÁ, B. a kol.: Metodologie výzkumu a statistická inference. 9. vyd. Brno: Folia univ. agric. et silvic. Mendel. Brun., 2009. II. ISBN 978-80-7375-362-7. (CS)
KOBAYASHI, H. et al: Probability, random processes, and statistical analysis, Cambridge University Press, 2012, 780 pp., ISBN 978-0-521-89544-6 (EN)

26 hod., povinná