Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Dekompozice v optimalizačních úlohách

   V dnešní době řešené optimalizační úlohy technických oborů se vyznačují rozsáhlostí a často speciální a komplikovanou distribuovanou strukturou. To má vliv na jejich vlastnosti a na účinnost tradičních algoritmů. Proto stále důležitější roli hrají dekompoziční přístupy, a to jak v modelování, tak při vývoji nových a modifikaci existujících technik řešení. Navrženou výzkumnou úlohou v oblasti matematického programování tedy je rozvíjet nové a modifikovat existující dekompoziční přístupy k modelování a řešení úloh, a to včetně jejich integrace.

   Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

2. Geometrické metody v mechanice

   Téma bude zaměřeno na použití metod diferenciální geometrie v mechanice a v mechanice kontinua. Vědecký výzkum přirozené operátorů, diferenciálních invariantů a použití metod komutativní algebry v geometrii při popisu mechanických systémů a materiálů.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

3. Geometrické metody zpracování mraku bodů

   V současné době patří zpracování mraku bodů k důležitým úkolům v technické praxi. Moderní měřící přístroje (Lidar technology, 3D skenery, atd.) produkují množství dat, které je nutné zpracovávat. Hlavním přínosem práce by byl výběr speciální oblasti zpracování - zde by bylo možné využít různé přístupy (rozpoznávání obrazu, filtry, segmentace), kde existuje množství nevyřešených problémů, například rozpoznávání budov v Lidar datech, segmentace mraku bodů na části. Další oblastí by bylo srovnání a poté i určitá vizualizace těchto dat s využitím např. spline reprezentace, subdivision ploch či dalších navržených metod.

   Školitel: Druckmüller Miloslav, prof. RNDr., CSc.

4. Jety a symplektické variety

   Symplektické variety jsou studovány v diferenciální geometrii a formalizují fyzikální pojem fázového prostoru. Téma je zaměřeno na použití jetů a jetových grup v teorii symplektických variet, použití algebraických metod a aplikace symplektické geometrie.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

5. Matematický aparát chybové analýzy víceosých výrobních strojů.

   Chybová analýza víceosých výrobních strojů je moderní téma oblasti výrobních technologií. Se zvětšujícími se požadavky na přesnost výrobních strojů vstupuje do chybové analýzy více faktorů a současně i vlastní měření jednotlivých chyb je náročnější. Tyto zkutečnosti si vyžadují používání sofistikovanějšího matematického aparátu, než bylo dosud zvykem. Tématem doktorského studia bude vybudování matematického aparátu, navržení algoritmů speciálně pro chybovou analýzu víceosých strojů a jejich praktické testování. Ze začátku se předpokládá využití aparátu matematické robotiky jako jsou Lieova teorie, geometrické algebry a diferenciální geometrie spolu s pokročilými prostředky lineární algebry a teorie matic, jako jsou například pseudoinverzní matice. V dalších fázích výzkumu už bude nutné začleňovat i další oblasti (statistika, teorii sítí, interpolace, aj.).

   Školitel: Druckmüller Miloslav, prof. RNDr., CSc.

6. Matematický popis rychlosti těžiště energie elektromagnetického pulsu při pulsním přenosu informací v dispersním prostředí

   Využití prostředků informatiky a numerické matematiky k popisu pohybu elektromagnetického pulsu v dispersním prostředí. Vyjít z řešení rovnice, popisující tyto druhy vlnění, která je z matematického hlediska totožná s relativistickou vlnovou rovnicí, a pokusit se aplikovat Vajnštejnovu zobecněnou definici grupové rychlosti pulsu, případně jiné její definice, na různé typy dispersního prostředí a různé typy vstupujících pulsů. Aplikace lze očekávat u pulsního přenosu informací např. ve vlnovodech, optických vláknech a optických kabelech, zvláště v případě nanosekundových pulsů.

   Školitel: Klapka Jindřich, doc. RNDr., CSc.

7. Pokročilé modely stochastického programování

   V současnosti řešené aplikační problémy vedoucí na úlohy matematické optimalizace často zahrnují neurčité parametry. To má vliv na omezenou využitelnost tradičních deterministických optimalizačních přístupů. Mezi základní modelovací přístupy pro optimalizaci v podmínkách rizika a neurčitosti patří techniky stochastického programování. V oblasti modelování pak stále důležitější roli hrají pokročilé deterministické reformulace a jejich transformace. Cílem navrženého tématu je tedy modifikovat existující a navrhovat nové deterministické přepisy, a to včetně jejich propojování a studia jejich vlastností, řešitelnosti a aplikovatelnosti.

   Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

8. Souvislost a Jordanovy křivky v digitální rovině

   Náplní tématu bude hledání a studium vhodných strukturací digitální roviny pomocí prostředků teorie grafů a obecné topologie. Půjde o strukturace umožňující definice souvislosti a poskytujícího digitální analogie Jordanovy věty. Výzkum je motivován využitím zíkaných výsledků pro řešení problémů zpracování digitálních obrazů.

   Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.

9. Stabilita zlomkových diferenciálních rovnic a jejich diskretizací

   Zlomkové diferenciální rovnice (tedy rovnice zahrnující derivace hledané funkce neceločíselných řádů) se ukazují být v řadě případů vhodnějším modelem než klasické obyčejné diferenciální rovnice. Poněvadž tyto rovnice lze analyticky řešit pouze ve speciálních případech, na významu nabývají především kvalitativní a numerické metody jejich řešení. Cílem studia bude provést výzkum těchto metod, se zaměřením na stabilitu vyšetřovaných zlomkových diferenciálních rovnic a jejich základních numerických diskretizací. Získané výsledky pak budou aplikovány na reálné problémy modelované pomocí lineárních i nelineárních zlomkových diferenciálních rovnic.

   Školitel: Čermák Jan, prof. RNDr., CSc.