Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2027/2028

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Počet kreditů

4

Příslušnost k typu studijního programu

bakalářský

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav kvantitativního inženýrství (ÚKI)

Vstupní znalosti

Úspěšně absolvovaný předmět IMA1.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 50 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 50 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška je písemná.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) .


Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška je písemná.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující).
Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F".

Účast na cvičeních je kontrolována.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a  metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity a korekvizity

Základní literatura

Čermák, J., Nechvátal, L., Matematika III, skripta FSI VUT Brno, 2024 (CS)
Jirásek, F., Čipera, S., Vacek, M., Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL Praha 1986 (CS)
Karásek, J., Matematika II, skripta FSI VUT Brno, 2002 (CS)
Rektorys, K., Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 2000. (CS)

Doporučená literatura

Dalík, J., Matematika, Numerické metody, skripta FAST VUT Brno 2007, Nakladatelství VUT Brno (CS)
Dineen, Sean (University College of Dublin, Irela), Functions of Two Variables 2 000, Taylor & Francis Inc,, ISBN/EAN 978-15-848-8190-2 / 978-15-848-8190-2 (EN)
Kufner, A., Obyčejné diferenciální rovnice, ZČU Plzeň, 1993 (CS)
Serge Lang, Calculus of Several Variables, 2012, Springer, ISBN-13: 978-14-612-7001-0 (EN)
Slovák, J., Panák, M., Bulant, M., Matematika drsně a svižně, MU Brno 2013, ISBN 978-80-210-6307-5 (CS)
Škrášek, J., Tichý Z., Základy aplikované matematiky II, Praha SNTL 1986. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
  • Program IT-CZV-1 celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná a lineární rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Samostudium

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Individuální příprava na ukončení

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.