Detail předmětu

Matematické modelování

FP-mamPAk. rok: 2026/2027

Předmět je zaměřen na přehled matematických pojmů a metod, jež pomohou studentům lépe rozumět ekonomickým jevům a poskytnou nástroje pro řešení výbraných ekonomických problémů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. András Rontó

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Základní poznatky z kurzů Matematika 1 a 2: vlastnosti čísel, derivace, integrál, průběh funkcí jedné proměnné, základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných.
Základní poznatky z mikroekonomie a makroekonomie.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Absolvování zápočtového testu a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Forma zkoušky je písemná, přičemž vyučující si vyhrazuje právo ústního dozkoušení. Maximální počet bodů ze zkoušky je 100 bodů, přičemž student musí získat minimálně 50 bodů aby získal hodnocení alespoň E.
Účast na přednáškách je nepovinná.
Pro ISP jsou podmínky identické, vyjma případné povinné účasti ve výuce. Termíny pro zakončení předmětu se domlouvají individuálně dle podmínek schválených v ISP.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenta s vybranými matematickými metody, jichž se užívá při modelování a vyšetřování ekonomických úloh. Získaný studentem přehled matematických pojmů a metod přispěje jeho hlubšímu pochopení ekonomických jevů a poskytne nástroje pro řešení  typických ekonomických problémů.
Student získá schopnost porozumět různým druhům matematických modelů v ekonomice a dokáže využít předchozích i nově nabytých matematických znalostí při řešení konkretních problémů.

Studijní opory

viz literatura

Základní literatura

DLOUHÝ, M., FIALA, P., Úvod do teorie her, 2. přepracované vydání, Praha: Oeconomica, 2009, (CS)
MEZNÍK, I. Úvod do matematické ekonomie pro ekonomy. 2. vyd. Brno: CERM, s.r.o., 2017. 189 s. ISBN 978-80-214-5512-2. (CS)

Doporučená literatura

CHIANG, A. C.; WAINWRIGHT, K. Fundamental methods of mathematical economics. 4th ed. Boston: McGraw-Hill/Irwin, 2005. 688 s. ISBN 0-07-010910-9. (EN)
MAŇAS, M., Nelineární programování. 1. vyd. Praha: SPN, 1979. (CS)
OSBORNE, M. J., An Introduction to Game Theory, Oxford University Press, 2003. (EN)
PRAŽÁK, P. Diferenční rovnice s aplikacemi v ekonomii. Hradec Králové: Gaudeamus, 2013. 360 s. ISBN 978-80-7435-268-3. (CS)
SUNDARAM, R. A First Course in Optimization Theory, Cambridge University Press, 1996. (EN)
SYDSAETER, K. , HAMMOND, P.,  STROM, A.,  CARVAJAL, A. Essential Mathematics for Economic Analysis. Pearson, Harlow, London, etc., 2022. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó

Osnova

1. Symetrické matice a kvadratické formy. Pozitivní a negativní definitnost kvadratické formy.
2. Diferenciály funkcí více proměnných.
3. Optimalizační úlohy v ekonomice a matematická úloha o vázaném extrému. Lagrangeova metoda řešení úlohy o vázaném extrému a její ekonomická interpretace.
4. Základy konvexní analýzy. Konvexní funkce a jejich vlastnosti. Cobb-Douglasovy produkční funkce.
5. Úloha nelineárního programování. Lagrangeova metoda. Kuhnova-Tuckerova věta.
6. Úloha konvexního programování. Úloha kvadratického programování.
7. Úlohy nelineárního programování v ekonomice.
8. Základy teorie her. Přehled různých druhů úloh (antagonistické hry, hry dvou a více hráčů, hry s konstantním a nekonstantním součtem, maticové hry). Vězňovo dilema.
9. Maticové hry s nulovým součtem. Čisté strategie, sedlové body, minimax.
10. Maticové hry s nulovým součtem. Smíšené strategie.
11. Modely oligopolu. Nashova rovnovaha.
12. Ponětí o diferenciálních a diferenčních rovnicích, jejich využití při modelování spojitých a diskrétních dynamických jevů v ekonomice.
13. Souhrnný přehled hlavních matematických pojmů, nástrojů a modelů.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó

Osnova

1. Matice a determinanty. Funkce dvou proměnných.
2. Symetrické matice a kvadratické formy. Ověření definitnosti a indefinitnosti kvadratické formy.
3. Význam diferenciálu funkce dvou proměnných. Diferenciál 2. řadu a jeho výpočet.
4. Lagrangeova metoda řešení úlohy o vázaném extrému.
5. Konvexní funkce. Ověření konvexnosti funkce pomocí diferenciálního počtu.
6. Úloha nelineárního programování. Lagrangeova metoda.
7. Úloha konvexního programování.
8. Úlohy nelineárního programování v ekonomice.
9. Základy teorie her. Přehled různých druhů úloh, příklady.
10. Maticové hry s nulovým součtem. Čisté strategie, sedlové body, minimax.
11. Maticové hry s nulovým součtem. Smíšené strategie.
12. Modely oligopolu. Nashova rovnováha.
13. Ponětí o diferenciálních a diferenčních rovnicích, příklady.

Odborné znalosti:
Student má přehled matematických pojmů, úloh a metod, využívaných při modelování v ekonomice, a díky tomu hlouběji rozumí ekonomickým jevům.
Obecné způsobilosti:
Student umí volit a používat vhodné matematické metody pro řešení modelů reálných procesů a interpretovat výsledky v kontextu aplikace.
Odborné dovednosti:
Student zvládá řešení základních úloh nelineárního programování, vznikajících při modelování reálných procesů, využívá výpočetní techniku a umí interpretovat výsledky.

Samostudium

60 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó

Individuální příprava na ukončení

44 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. András Rontó