Detail předmětu

Numerické metody

FP-nmePAk. rok: 2026/2027

Studenti se seznámí s analýzou základních problémů numerické matematiky a vhodnými algoritmy pro jejich řešení. Úvodní část předmětu je určena pro seznámení s návrhy algoritmů, datovou abstrakcí a jejich implementací tak, aby studenti uvažovali o používání výpočetních prostředků algoritmicky a dovedli tak v budoucnu efektivně využít programových prostředků pro zpracování dat.
Následně bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů ekonomické praxe.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav kvantitativního inženýrství (ÚKI)

Vstupní znalosti

Matematika 1

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu: Absolvování dvou kontrolních testů a dosažení alespoň 50 % bodů. V případě absence je možné jednu z prací absolvovat v zápočtovém týdnu. Jednu z písemných prací je možné si v zápočtovém týdnu opravit.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška je písemná a trvá 30 minut. Pro klasifikaci se sčítá 0,75 násobek bodů získaných v průběhu semestru a body získané písemné části zkoušky (výsledná klasifikace bude dle ECTS).
Individuální studijní plán:
Požadavky pro udělení zápočtu: Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 50 % bodů.
Zkouška je písemná a trvá 30 minut. Pro klasifikaci se sčítají body získané v průběhu semestru a body získané písemné části zkoušky (klasifikace dle ECTS)
Účast na cvičeních je kontrolována.
Pro ISP jsou podmínky identické, vyjma případné povinné účasti ve výuce. Termíny pro zakončení předmětu se domlouvají individuálně dle podmínek schválených v ISP.

Učební cíle

Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů  pro vybrané problémy. Znát vlastnostmi vlastnosti algoritmů, správně analyzovat úlohu a algoritmizovat ji, zapsat algoritmus vhodným způsobem.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

JACQUES, Ian, 2023. Mathematics for economics and business. Tenth edition. Harlow, England: Pearson. ISBN 978-1-292-19166-9. (EN)
V. Novotná, B. Půža: Výpočetní metody. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2015. ISBN 978-80-214-5248-0. (CS)

Doporučená literatura

Krejsa, M., Algoritmizace inženýrských výpočtů, učební texty, VŠB-TU Ostrava, 2024. (CS)
M. SOLTYS. An introduction to the analysis of algorithms. 3rd edition. New Jersey: World Scientific, 2018. ISBN 978-981-3235-908. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu, úvod do problematiky numerických metod
2. Řešení nelineárních rovnic - metoda půlení intervalů, metoda tečen
3. Řešení systémů lineárních rovnic
4. Interpolace funkcí
5. Aproximace funkcí
6. Numerická integrace a derivace
7. Numerické řešení diferenciálních rovnic

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu, seznámení s programem PS Diagram
2. Cyklus s podmínkou na začátku a na konci cyklu 
3. Úvod do problematiky numerických metod
4. Řešení nelineárních rovnic - metoda půlení intervalů
5. Řešení nelineárních rovnic - metoda tečen
6. Řešení lineárních systémů
7. Polynomy, kořeny polynomů, Hornerovo schéma
8. Interpolace funkcí
9. Aproximace funkcí
10. Numerická integrace
11. Numerická derivace
12. Numerické řešení diferenciálních rovnic
13. Diferenční rovnice

Odborné znalosti:
Student zná principy numerických metod, jejich klasifikaci a kritéria jako konvergence, stabilita a numerická chyba.
Obecné způsobilosti:
Student umí zvolit vhodnou numerickou metodu pro danou úlohu, odhadnout chybu řešení a posoudit numerickou vhodnost postupu.
Odborné dovednosti:
Student dokáže vytvořit algoritmus ve formě vývojového diagramu, popsat logiku výpočtu a interpretovat výsledky z hlediska přesnosti a použitelnosti.

Samostudium

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Individuální příprava na ukončení

40 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.