Detail předmětu

Matematika 1

FP-mat1PAk. rok: 2026/2027

Předmět je součástí teoretického základu oboru. Cílem je sjednotit a doplnit SŠ znalosti studentů v oblastech v další výuce nezbytných základních matematických pojmů a naučit studenty s porozuměním využívat aparátu matematické analýzy (limita, spojitost, derivace) funkcí jedné proměnné (včetně základních aplikací v ekonomických disciplínách).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Požadavky ke zkoušce:
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.
Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.
Účast na cvičení je kontrolována.
Pro ISP jsou podmínky identické, vyjma případné povinné účasti ve výuce. Termíny pro zakončení předmětu se domlouvají individuálně dle podmínek schválených v ISP.

Učební cíle

Cílem je naučit se a zvládnout základní pojmy matematické analýzy, jako je posloupnost, limita, spojitost, derivace, půběh funkce, včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).
Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

MEZNÍK, I. Diskrétní matematika pro užitou informatiku, Brno, CERM s.r.o., 2013. 185 s, ISBN 978-80-214-4761-5. (CS)
MEZNÍK, Ivan, 2017. Základy matematiky pro ekonomii a management. Vyd. 2., rozš. Brno: Fakulta podnikatelská Vysokého učení technického v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno. ISBN 978-80-214-5522-1

Doporučená literatura

HOFFMANN, Laurence D. a BRADLEY, Gerald L., 2007. Calculus for business, economics, and the social and life sciences. 10th ed. Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-122024-8
JACQUES, Ian, 2023. Mathematics for economics and business. Tenth edition. Harlow, England: Pearson. ISBN 978-1-292-19166-9.
KLŮFA, Jindřich a SÝKOROVÁ, Irena, 2023. Učebnice matematiky (2) pro studenty VŠE. Jesenice: Ekopress. ISBN 978-80-87865-86-6.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Číselné soustavy (dekadická, dvojková, šestnáctková, …). Výroková logika (výrok, operace s výroky, složené výroky, zákony výrokové logiky).
  2. Booleovy algebry a funkce, reprezentace Booleových funkcí.
  3. Relace mezi množinami a na množině.
  4. Posloupnosti reálných čísel (základní charakteristiky, vlastnosti, limita, základní vzorce pro výpočet).
  5. Shrnutí
  6. Funkce jedné proměnné (charakteristiky, vlastnosti, operace s funkcemi, konstrukce grafů)
  7. Limita a spojitost funkce v bodě (základní vzorce a pravidla pro výpočet), spojitost funkce na intervalu.
  8. Derivace funkce 1. řádu (význam, základní vlastnosti, pravidla pro výpočet, derivace elementárních funkcí).
  9. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce).
  10. Průběh funkce II (derivace vyšších řádů, konvexnost a konkávnost).
  11. Průběh funkce III (asymptoty funkce, l'Hôpitalovo pravidlo pro výpočet limit, sestrojení grafu funkce).
  12. Shrnutí.
  13. Diferenciál, aplikace derivace v ekonomii.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Opakování středoškolské matematiky (lineární a kvadratické rovnice, nerovnice, elementární funkce).
  2. Číselné soustavy (převody mezi číselnými soustavami), výroková logika (základní operace s výroky, pravdivostní tabulky, tautologie, kontradikce a zákony logiky).
  3. Booleovy algebry a funkce (základní operace, logické funkce a jejich tabulky, minimalizace logických funkcí).
  4. Relace mezi množinami a na množině (zobrazení relací tabulkami a grafy, vlastnosti relací, ekvivalence a uspořádání).
  5. Posloupnosti reálných čísel I (vlastnosti, aritmetická a geometrická posloupnost).
  6. Posloupnosti reálných čísel II (limita, základní vzorce a pravidla pro výpočet, využití).
  7. Funkce jedné proměnné (charakteristiky, vlastnosti, konstrukce grafů).
  8. Limita a spojitost funkce (základní vzorce a pravidla pro výpočet).
  9. Derivace 1. řádu (výpočet využitím základních vzorců, derivace složené funkce).
  10. Průběh funkce I (monotonie, extrémy).
  11. Průběh funkce II (derivace vyšších řádů, konvexnost, konkávnost).
  12. Průběh funkce III (asymptoty, l’Hôpitalovo pravidlo, sestrojení grafu).
  13. Průběh funkce IV (úplný popis chování funkce).

Odborné znalosti:
Student zná základní matematické pojmy a principy výrokové logiky, funkcí, limit a derivací využitelné při ekonomickém a technickém uvažování.
Student rozumí základním vlastnostem funkcí a jejich průběhu (monotonie, extrémy, konvexnost, asymptoty) a chápe jejich význam v praktickém kontextu, zejména v oblasti ekonomie a informatiky.

Odborné dovednosti:
Student umí aplikovat základní početní operace, přecházet mezi číselnými soustavami a analyzovat jednoduché logické výroky včetně tvorby pravdivostních tabulek.
Student dokáže vypočítat limity a derivace funkcí jedné proměnné a využít je při analýze průběhu funkce a řešení praktických problémů.

Obecné způsobilosti:
Student je schopen interpretovat kvantitativní a logické informace a využít matematické nástroje pro podporu rozhodování v ekonomických nebo technických úlohách.
Student umí zvolit a použít vhodné matematické postupy při řešení úloh z oblasti digitální ekonomiky, informatiky nebo managementu.

Samostudium

65 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Individuální příprava na ukončení

40 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.