Detail předmětu

Lineární algebra

FP-laPAk. rok: 2026/2027

Předmět je součástí teoretického základu oboru. Cílem je sjednotit a doplnit SŠ znalosti studentů v oblastech v další výuce nezbytných základních matematických pojmů a naučit studenty s porozuměním využívat aparátu teorie množin, matematické logiky a lineární algebry (včetně základních aplikací v ekonomických disciplínách).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Požadavky ke zkoušce:
Zkouška je písemná.
U všech úloh musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující). 
Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška je písemná.
U všech úloh musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující). 
Účast na cvičení je kontrolována.
Pro ISP jsou podmínky identické, vyjma případné povinné účasti ve výuce. Termíny pro zakončení předmětu se domlouvají individuálně dle podmínek schválených v ISP.

Učební cíle

Cílem je naučit se některé aspekty teorie množin, matematické logiky a lineární algebry (logické operace, booleovská algebra,  řešení algebraických soustav lineárních rovnic), včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).
Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

MEZNÍK, I. Diskrétní matematika pro užitou informatiku, Brno, CERM s.r.o., 2013. 185 s, ISBN 978-80-214-4761-5.
MEZNÍK, Ivan, 2017. Základy matematiky pro ekonomii a management. Vyd. 2., rozš. Brno: Fakulta podnikatelská Vysokého učení technického v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno. ISBN 978-80-214-5522-1

Doporučená literatura

HOFFMANN, Laurence D. a BRADLEY, Gerald L., 2007. Calculus for business, economics, and the social and life sciences. 10th ed. Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-122024-8
JACQUES, Ian, 2023. Mathematics for economics and business. Tenth edition. Harlow, England: Pearson. ISBN 978-1-292-19166-9.
KLŮFA, Jindřich a SÝKOROVÁ, Irena, 2023. Učebnice matematiky (2) pro studenty VŠE. Jesenice: Ekopress. ISBN 978-80-87865-86-6.
MEZNÍK, I.; KARÁSEK, J.; MIKLÍČEK, J. Matematika I pro strojní fakulty, 1.vyd. SNTL, Praha, 1992. 502 s. ISBN 80–03–00313-X.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Osnova

  1. Úvod do lineární algebry, vektory (základní pojmy, vlastnosti, operace s vektory).
  2. Matice (základní pojmy, vlastnosti, operace s maticemi, elementární úpravy a hodnost matice, inverzní matice).
  3. Determinanty (definice, vlastnosti, pravidla pro výpočet).
  4. Soustava lineárních rovnic (Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda).
  5. Další metody řešení soustav lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Jordanova metoda).
  6. Shrnutí probrané látky.
  7. Další pojmy z teorie matic.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Osnova

  1. Úvod do lineární algebry.
  2. Vektory I (základní pojmy, vlastnosti).
  3. Vektory II (operace s vektory).
  4. Matice I (vlastnosti, operace).
  5. Matice II (elementární úpravy).
  6. Kontrolní test 1.
  7. Matice III (hodnost matice, inverzní matice).
  8. Determinanty I (výpočet pro řád 2 a 3 – křížové a Sarussovo pravidlo).
  9. Determinanty II (výpočet pro řád 3 a vyšší – Laplaceův rozvoj).
  10. Řešení soustav lineárních rovnic I (řešitelnost, Gaussova eliminace).
  11. Řešení soustav lineárních rovnic II (Jordanova metoda, Cramerovo pravidlo).
  12. Kontrolní test 2.
  13. Závěrečné opakování.

Odborné znalosti:
Student zná základní pojmy lineární algebry, včetně matic, determinantů a soustav lineárních rovnic. 
Orientuje se v číselných množinách a vlastnostech polynomiálních funkcí.

Odborné dovednosti: 
Umí provádět základní výpočty s maticemi, polynomy a komplexními čísly. 
Dokáže řešit jednoduché soustavy lineárních rovnic pomocí vhodné metody (např. Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo).

Obecné způsobilosti:
Umí zvolit a aplikovat vhodný matematický nástroj pro řešení praktického úkolu s lineární strukturou. 
Dokáže interpretovat a ověřit výsledek řešení úloh z oblasti lineární algebry v kontextu reálného problému.

Samostudium

50 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.

Individuální příprava na ukončení

40 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc.