V rámci přednášek se studenti seznámí s vybranými aktuálními metodami pro optimalizaci, možnostmi jejich implementace a testování. Důraz je kladen na ukázku praktického využití jednotlivých metod v oblasti biomedicíny a lékařství.
1. Úvod a základy optimalizace - formulace úlohy, klasifikace problémů, konvexita.
2. Lineární programování - formulace úlohy, geometrická interpretace, simplexová metoda, dualita.
3. Nelineární optimalizace - kvadratické programování, Lagrangeova funkce, KKT podmínky, metody penalizace.
4. Gradientní sestup a varianty - princip metody, varianty podle dávky, pokročilé metody.
5. Evoluční techniky 1 - heuristiky, simulované žíhání, evoluční algoritmy, genetické algoritmy.
6. Evoluční techniky 2 - GA s binárním kódováním, selekce, křížení, mutace, parametry.
7. Evoluční techniky 3 - GA se spojitým kódováním, permutační GA, vícekriteriální optimalizace, aplikace.
8. Přírodou inspirované algoritmy 1 - mravenčí kolonie, hejno částic, migrační algoritmus, medicínské aplikace.
9. Přírodou inspirované algoritmy 2 - světlušky, netopýři, vlci, včely, kukačky, srovnání rojových algoritmů.
10. Bayesovská optimalizace - Gaussovský proces, akviziční funkce, průzkum vs. využívání.
11. Reinforcement Learning - základy, optimalizace strategie, Q-learning, grafové metody, využití v biomedicíně.
12. Kvantové počítání - základní pojmy, hradla a obvody, šum, simulace, Qiskit a Cirq.
13. Kvantová optimalizace - formulace úloh, kvantové algoritmy, aplikace, současnost a budoucnost.  

V rámci cvičení na počítači se studenti seznámí s jednotlivými metodami pro optimalizaci, vyzkouší si jejich implementaci a testování v programovém prostředí Python a MATLAB. K dispozici budou mít předpřipravené zdrojové kódy a zadání jednotlivých úloh.
1. Nastavení Pythonu a základy - úvod do CVXPY, vizualizace 2D problémů, jednoduché ukázky.
2. Lineární programování - formulace v CVXPY, SciPy simplexová metoda, vizualizace oblasti a optima.
3. Nelineární optimalizace - kvadratické programování, Lagrangeovy multiplikátory, verifikace KKT podmínek.
4. Gradientní sestup - implementace od základů a v PyTorch, vizualizace konvergence, trénování sítě.
5. Simulované žíhání a GA - implementace žíhání, TSP, princip GA, knihovna DEAP.
6. Binární GA a GA se spojitým kódováním - selekce, křížení, mutace, vizualizace evoluce.
7. Permutační GA pro problém TSP - metody křížení, testování na úloze obchodního cestujícího.
8. Rojové algoritmy - PSO v Pythonu, vizualizace hejna, ACO pro grafové problémy.
9. Přírodou inspirované algoritmy - rojové algoritmy, testování na funkcích, porovnání, medicínské aplikace.
10. Bayesovská optimalizace - Optuna, ladění parametrů, vizualizace, porovnání s náhodným hledáním.
11. Základy Reinforcement Learning - OpenAI Gym, Q-learning, DQN v PyTorch.
12. Kvantová optimalizace - Qiskit, QAOA problém, simulace.
13. Obhajoby projektů.  

Studenti zapsaní do předmětu musí vypracovat a odevzdat projekt. Cílem bude implementovat vybranou optimalizační metodu pro řešení zadané úlohy.   

V rámci přípravy na cvičení si studenti nastudují témata prezentovaná na přednáškách a seznámí se se zadáním jednotlivých úkolů pro dané cvičení.