Detail předmětu

Stabilita řešení neautonomních diferenciálních rovnic

FSI-SN0-AAk. rok: 2026/2027

Předmět seznámí studenty s pokročilejšími partiemi teorie stability řešení soustav neautonomních obyčejných diferenciálních rovnic. Bude popsána stabilita řešení v řeči Lyaponovových charakteristických exponentů, což je jeden ze stěžejních pojmů v otázce indikace chaotického chování obecných dynamických systémů.

Jazyk výuky

angličtina

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, metody řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav, základy teorie dynamických systémů (zejména autonomních soustav ODR).

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Účast na přednáškách i cvičeních je povinná a kontrolovaná. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.

Zkouška: Bude probíhat ústní formou, prověřuje znalosti definic, vět a vybraných důkazů a schopnost užití teoretického aparátu v daných úlohach. Detailní informace budou oznámeny na konci semestru.

Učební cíle

Cíl kurzu: Cílem předmětu je seznámit studenty s pokročilejšími partiemi teorie stability řešení soustav neautonomních obyčejných diferenciálních rovnic a ukázat využití teoretických výsledků v otázce stability pohybů (nejen rovnovážných stavů) mechanických soustav s jedním i více stupni volnosti.

Získané znalosti a dovednosti: Po absolvování předmětu studenti zvládnou použít teoretický aparát v analýze stability ekvilibrií a periodických řešení Hamiltonových rovnic v klasické mechanice a budou tak připraveni ke studiu otázky chaotického mechanických soustav.

Základní literatura

DEMIDOVICH B. P. Lectures on the mathematical theory of stability. Izdat. "Nauka'', Moscow 1967. (RU)
HARTMAN, P. Ordinary differential equations. Philadelphia: SIAM, 2002. ISBN 0-89871-510-5. (EN)
CHICONE, C. Ordinary Differential Equations with Applications. Netherlands: Springer Nature, 2008. ISBN 9780387226231. (EN)
LEONOV G. A., KUZNETSOV N. V. Time-varying linearization and the Perron effects. Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 17 (2007), 1079–1107. (EN)
YAKUBOVICH V. A., V. M. STARZHINSKII. Linear differential equations with periodic coeffcients, Volume 1. Halsted Press, John Wiley & Sons, New York-Toronto, 1975. (EN)

Doporučená literatura

HARTMAN, P. Ordinary differential equations. Philadelphia: SIAM, 2002. ISBN 0-89871-510-5. (EN)
HARTMAN, P. Ordinary differential equations. Philadelphia: SIAM, 2002. ISBN 0-89871-510-5. (EN)
CHICONE, C. Ordinary Differential Equations with Applications. Netherlands: Springer Nature, 2008. ISBN 9780387226231. (EN)
LEONOV G. A., KUZNETSOV N. V. Time-varying linearization and the Perron effects. Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 17 (2007), 1079–1107. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-MAI-A magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program N-MAI-P magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova

Lyapunovův charakteristický exponent
Floquetova teorie
Stabilita soustav lineárních neautonomních diferenciálních rovnic
Stabilita lineárních soustav s periodickou maticovou funkcí
Stabilita řešení soustav nelineárních neautonomních diferenciálních rovnic
Stabilita ekvilibrií
Stabilita periodických řešení
Stabilita řešení neatonomních diferenciálních rovnic 2. řádu

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova

Důkazy tvrzení prezentovaných v přednáškách, příklady.